П 2 3п 2: Очень срочноcos^2(3п/2+а)/tg^2(a-2п)+cos^2(п-a)/tg^2(a-3п/2)​а-альфа — Школьные Знания.com

Содержание

«Эксперт РА» повысил рейтинг Тинькофф Банка до уровня ruA+. АРБ: Ассоциация российских банков

Рейтинговое агентство «Эксперт РА» повысило рейтинг кредитоспособности Тинькофф Банка до уровня ruA+. По рейтингу установлен позитивный прогноз.

Пересмотр кредитного рейтинга отражает повышение вероятности финансовой и административной поддержки банка со стороны федеральных органов власти вследствие включения Тинькофф Банка в перечень системно значимых кредитных организаций (СЗКО). Позитивный прогноз обусловлен постепенной дальнейшей диверсификацией бизнеса в части увеличения доли обеспеченных кредитов в портфеле, а также ростом доли некредитных доходов, в том числе за счет развития брокерского обслуживания. Рейтинг банка обусловлен умеренно высокими рыночными позициями, приемлемым для розничного банка качеством активов, адекватными позициями по капиталу и ликвидности, высокими уровнями корпоративного управления и рентабельности.

АО «Тинькофф Банк» — крупный банк (на 01.10.21 занимает 16-е место по величине активов и 8-е место по объему розничного кредитного портфеля в рэнкингах «Эксперт РА»), специализирующийся на беззалоговом кредитовании физических лиц посредством кредитных карт. Кредитная организация представляет собой онлайн-банк, полностью ориентированный на дистанционное обслуживание клиентов и не имеющий сети структурных подразделений. Банк развивается в рамках текущей бизнес-модели с 2006 года, когда был приобретен Олегом Тиньковым (на текущий момент ему принадлежит 35,08% капитала, остальные акции обращаются на Лондонской фондовой бирже).

Обоснование рейтинга

Умеренно высокая оценка рыночных позиций отражает лидирующие позиции банка в сегменте кредитных карт (на 01.01.21 банк занимает 2-е место в РФ с долей рынка в 14%) и ориентацию на оказание высокотехнологичных услуг. Агентство отмечает относительно узкую специализацию на беззалоговом кредитовании физических лиц (индекс Херфиндаля-Хиршмана по направлениям деятельности составил 0,44 на 01.10.21), тем не менее позитивно оценивается широкая продуктовая линейка и постепенная диверсификация бизнеса за счет быстрого роста портфеля обеспеченных ссуд (на 01.07.21 доля ссуд под залог недвижимости и автокредиты составили 20% кредитного портфеля ФЛ). В среднесрочной перспективе ожидается развитие ипотечного кредитования, что отразится на дополнительном росте доли залоговых кредитов. Также агентство обращает внимание на постоянное развитие транзакционного бизнеса, в том числе рост числа клиентов и оборотов по брокерским счетам (1-е место по числу зарегистрированных клиентов, по данным ММВБ на конец октября 2021 года). Кредитование связанных сторон находится на невысоком уровне (отношение кредитных рисков, приходящихся, на связанных с банков лиц, к капиталу составило около 14% на 01.10.21).

Адекватная позиция по капиталу при сильной операционной эффективности. Нормативы достаточности капитала банка находятся на комфортном уровне (Н1.0=11,5%, Н1.2=11,5%, Н1.1=10% на 01.10.21). Текущий буфер абсорбции убытков позволяет выдерживать обесценение около 8% активов и внебалансовых обязательств под риском, при этом ввиду розничной специализации для банка характерна низкая концентрация на объектах крупного кредитного риска (крупные кредитные риски к нетто-активам составили 6% на 01.10.21), большинство которых приходится на контрагентов с рейтингами на уровне ruAA- и выше по шкале «Эксперт РА». При этом в сентябре 2021 года банк выпустил субординированные облигации в объеме 600 млн долларов США, что после включения данной суммы в состав капитала приведет к росту нормативов Н1.0 и Н1.2 в пределах 3п.п. по оценкам Эксперт РА. Тем не менее агентство принимает во внимание, что запас капитала будет постепенно снижаться по мере роста кредитного портфеля. Поддержку капитальной позиции банка обеспечивает очень высокий уровень рентабельности (по МСФО ROE=36% за 1пг2021 в годовом выражении, по РСБУ ROE=42% период с 01.10.20 по 01.10.21), обусловленный работой банка в высоко маржинальных сегментах (по МСФО NIM=18% за 1пг2021 в годовом выражении) при контролируемой стоимости (COR=4% за 1пг2021 с переводом в годовое выражение). Для банка характерна относительно высокая доля операционных расходов с учетом расходов на маркетинг в средних активах (8,5% по РСБУ за период с 01.10.20 по 01.10.21 года с переводом в годовое выражение), однако данные расходы в 2 раза покрываются операционными доходами (CIR=50% по РСБУ за период с 01.10.20 по 01.10.21).

Приемлемое качество активов. Основу активов банка составляет портфель ссуд ФЛ, на который приходится 52% валовых активов на 01.10.21. После стабилизации эпидемиологической ситуации во второй половине 2020 года кредитный портфель за период с 01.10.20 по 01.10.21 вырос на 49%. Увеличение объема выдач новым клиентам сопровождалось ростом дефолтности по мере вызревания проблемной задолженности, что привело к некоторому снижению количества одобрений в начале 2021 года, тем не менее уровень проблемных кредитов находится на приемлемом уровне (по РСБУ доля просроченной задолженности составляет 11% на 01.10.21, доля stage 3 по МСФО на 01.07.21 составляет 11%). Кредиты ЮЛ составляют около 3% валовых активов и практически полностью представлены задолженностью связанной группы компаний. Также банк имеет портфель ценных бумаг (19% валовых активов), состоящий из долговых бумаг высоконадежных эмитентов (доля эмитентов с рейтингами на уровне ruAA- и выше по шкале «Эксперт РА» в портфеле составила свыше 90%). Около 18% активов размещено на счетах в Банке России, НРД, НКЦ и прочих высоконадежных кредитных организациях.

Адекватная ликвидная позиция. Банк поддерживает значительный запас балансовой ликвидности (отношение ликвидных активов (Лат) к привлеченным средствам составило 54% на 01.10.21), которые представлены преимущественно вложениями в высоконадёжные облигации и могут быть также использованы для привлечения дополнительной ликвидности за счет сделок РЕПО. Банк также с запасом выполняет требования по нормативу краткосрочной ликвидности (LCR=207,3% на 01.09.2021, LCR=341,4% на 01.10.2021). Ключевым источником фондирования выступают средства ФЛ, включая ИП (70% привлеченных средств на 01.10.21, 8-е место по объему привлеченных средств ФЛ и ИП в рэнкинге «Эксперт РА»), подобная структура привлечённых средств обуславливает низкую зависимость ресурсной базы от средств крупнейших кредиторов (доля 10 крупнейших кредиторов без учета средств TCS Finance DAC, с баланса которой выпущены субординированные облигации, составила 1,3% на 01.10.21). Агентство положительно оценивает низкую стоимость привлеченных средств, обусловленную розничным характером фондирования (средняя стоимость привлечённых средств ФЛ и ИП составила 2,7% за 3кв2021).

Уровень корпоративного управления и развития внутренней инфраструктуры банка оценивается как высокий. Большинство топ-менеджеров работают в банке с 2007 года и участвовали в развитии банка с момента внедрения текущей бизнес-модели. В течение 2020-2021 гг. в банке произошли отдельные перестановки в топ-менеджменте, в том числе смена Председателя Правления, тем не менее данные факты не оказали существенного влияния на операционную деятельность банка. Высокая результативность реализации стратегии позволила банку на протяжении последних лет стать одним из лидеров рынка кредитных карт и демонстрировать высокую рентабельность при адекватном уровне кредитного риска. Стратегия развития на 2019-2021 годы предполагает дальнейшее укрепление позиций в ключевых сегментах бизнеса, а также направлена на развитие банка как экосистемы, что предполагает предоставление клиентам очень широкого перечня своих услуг и продуктов партнеров. Бизнес-модель банка предусматривает использование новаторских подходов к диджитализации своих услуг, что является значимым конкурентным преимуществом и позволяет банку самостоятельно разрабатывать все программные продукты.

Прогноз по рейтингу

По рейтингу установлен позитивный прогноз, что предполагает высокую вероятность повышения рейтинга в среднесрочной перспективе.

Как включить 4G LTE на iPhone и как отличается скорость в зависимости от модели (от iPhone 5 до iPhone XS)?

Наконец отечественные операторы начали расширять и улучшать качество LTE-покрытия на периферии. Скорость передачи данных относительно старого доброго 3G в таком случае конечно феноменальная. Осталось включить поддержку этого стандарта беспроводной связи в своём iPhone или iPad. О том, зачем это нужно, как это сделать и на каких моделях iPhone это вообще возможно читайте в этом материале. 

 

Что даёт LTE (4G)? Преимущества и недостатки

Разумеется, главным преимуществом LTE (4G) является скорость передачи данных. Веб-страницы и прочий мультимедийный контент будут загружаться значительно быстрее, да и при использовании смартфона в режиме модема вы получите более высокий уровень комфорта при работе на ПК. Но не стоит забывать о том, что использование сетей LTE (4G) приводит к более быстрой разрядке устройства. Об этом говорит даже сама iOS при переключении в настройках.

 

Какие iPhone поддерживают LTE (4G) и какова скорость передачи данных?

Далеко не каждый iPhone имеет на борту модуль LTE. Впервые он появился на iPhone 5. Но ещё один нюанс заключается в том, что в каждом новом поколении iPhone используется более совершенный модуль LTE, способный предоставить большую пропускную способность. Максимальная скорость передачи данных в зависимости от модели устройства следующая:

  • iPhone 5, 5c, 5s – до 100 Мбит/сек.
  • iPhone SE, 6, 6 Plus – до 150 Мбит/сек.
  • iPhone 6s, 6s Plus – до 300 Мбит/сек.
  • iPhone 7, 7 Plus – до 450 Мбит/сек.
  • iPhone 8, 8 Plus, iPhone X, iPhone XR – до 600 Мбит/сек.
  • iPhone XS, XS Max – до 1 Гбит/с

Разумеется, эти показатели могут быть значительно ниже в зависимости от ширина канала предоставляемого оператором, удалённости и загруженности базовых станций.

 

Как включить LTE (4G) на Айфоне и Айпаде

Если сотовая сеть передачи данных уже настроена, то включить LTE (4G) не составит труда:

1. Откройте Настройки → Сотовая связь → Параметры данных → Голос и данные.

2. Поставьте галочку напротив LTE. Во всплывающем сообщении нажмите «Включить LTE».

Проверить скорость интернет-соединения можно при помощи бесплатной утилиты Speedtest.

Скачать Speedtest.net для iPhone и iPad (App Store)

Смотрите также:

Инструкция по заполнению новой формы П-2 (статистика) — Контур.Экстерн

Кто сдает форму П-2

По форме П-2 организации отчитываются об инвестиционной деятельности. Документ сдают юрлица, осуществляющие все виды деятельности. Сюда относятся коммерческие и некоммерческие организации всех форм собственности. Исключение — субъекты малого предпринимательства.

С 2020 года временно не работающие организации, которые не вели деятельность часть отчетного квартала, сдают форму на общих основаниях. При этом нужно указать период приостановления работы.

Также при отсутствии показателей за отчетный период компании больше не смогут направлять в Росстат информационное письмо вместо отчета. Им нужно будет направить подписанный в установленном порядке отчет с заполненным титульным листом и пустыми разделами без нулей и прочерков (Приказ Росстата от 16.07.2020 № 390).

Сроки сдачи

Квартал — это отчетный период по указанной форме.

Сдавать форму нужно до 20-го числа месяца, идущего после отчетного квартала.

В 2021 году даты такие:

январь–март — до 20.04.2021 включительно

январь–июнь — до 20.07.2021 включительно

январь–сентябрь — до 20.10.2021 включительно

Годовая форма сдается до 8 февраля, но если дата выпала на выходной, то срок переносится на ближайший следующий рабочий день. Так, например, по итогам 2020 года представить данные в Росстат нужно до 08.02.2021, как и по итогам 2021 года, так как в обоих случаях 8 февраля — рабочий день.

Изменения 2021

Для отчета за январь-март 2020 г. утверждена новая форма П-2 (Приказ Росстата от 18.07.2019 № 414).

В 2021 году нужно применять указания по заполнению формы П-2, утвержденные приказом Росстата от 27.11.2019 № 711 в редакции от 17.11.2020.

Инструкция по заполнению формы П-2

Форма П-2 включает всего два раздела и титульный лист.

Первый лист содержит стандартные данные, идентифицирующие организацию. Все показатели формы должны быть без НДС.

Раздел 1

Здесь отчитывающаяся организация собирает инвестиции в различные нефинансовые активы: оборудование, автомобили, инвентарь и пр.

В отчете нужно указать данные в ценах отчетного периода и ценах соответствующего периода прошлого года.

Основная информация по видам инвестиций отражается в строках 01–16. Строка 01 — результирующая, то есть равна сумме строк 02–16.

В строке 09 отражается информация о сумме инвестиций в объекты интеллектуальной собственности. Её нужно раскрыть подробнее в строках 10–13. Выделите, сколько потрачено на научные исследования и разработки, разведку недр, программное обеспечение и произведения искусства или литературы.

В строке 14 отражаются прочие инвестиции, которые не попали в строки 02–09. Отсюда отдельно выделите в строках 15 и 16 затраты на формирование стада и выращивание многолетних культур.

Все приобретенные объекты основных средств, отраженные по строкам 01–16, далее распределяются в зависимости от вида деятельности. Компания должна выделить в отдельные группы основные средства, которые будут использоваться в разных видах деятельности, — то есть нужно сделать разбивку по ОКВЭД в строках 17–19.

Завершают табличную часть раздела 1 строки 20–22, в которых нужно показать цифры по непроизведенным НФА (земле, лицензиям, деловым связям, контрактам, товарным знакам и т.п.).

Ниже таблицы в этом же разделе есть еще две строки, в которых организации сообщают о покупке ранее используемого имущества (строки 23–24). По строке 23 отразите затраты на покупку основных средств, бывших в употреблении, и объектов незавершенного строительства. Отдельно в 24 строке выделите машины, оборудование и транспорт. Стоимость ОС, полученных безвозмездно, отражать не нужно.

Подробности заполнения раздела 1

Раздел 2

Если в первом разделе отражается информация обо всех приобретениях, то в разделе 2 нужно рассказать, за счет каких средств были произведены инвестиции. При этом нужно указать, сколько денег потрачено на основной капитал, а сколько — на непроизведенные нефинансовые активы.

Если затраты были за счет средств предприятия, нужно заполнить строку 31.

Если пришлось пользоваться заемными или бюджетными средствами, нужно заполнить строки 32–44.

Из строки 33 «кредиты банков» в 34 строке нужно выделить сумму, полученную от зарубежных банков. 

В строке 37 отражаются инвестиции, сделанные за счет бюджетных средств. В строках 38-40 нужно распределить суммы по уровням бюджетов: федеральный, субъекта и местный.

В строке 44 отражаются суммы инвестиций, осуществленные за счет прочих привлеченных средств, которые не попали в предыдущие строки. Сюда относятся средства вышестоящих организаций, безвозмездная помощь от иностранных компаний и физлиц, средства от выпуска акций и облигаций. 

В справочной части в строке 45 нужно поставить знак «V», если часть инвестиций в основной капитал была направлена на природоохранные мероприятия, а также строительство и ввод природоохранных объектов.

По строке 46 укажите данные подрядных организаций, которые в отчетном квартале строили или реконструировали объекты, отраженные в строках 02-05 первого раздела. Там же укажите объем выполненных работ. Основание отражения — документ (справка) о стоимости выполненных работ и затрат.

Подробности заполнения раздела 2

Сдайте форму П-2 в Росстат в электронном виде. Экстерн дарит вам 14 дней бесплатно!

Попробовать бесплатно 2) + 4np) + (3n 2

Шаг 3:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

3.1 Добавление дроби к целому

Перепишите целое как дробное, используя n 2 в качестве знаменатель:

 n  2  + 4np (n  2  + 4np) • n  2 
     п  2  + 4нп = ———————— = ———————————————
                    1 n  2  

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

Шаг 4:

Вытягивание аналогично:

4.1 Вытяните подобные множители:

n 2 + 4np = n • (n + 4p)

 
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

4.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите, если возможно, до наименьших членов:

 n • (n + 4p) • n  2  + 3p  2  n  4  + 4n  3  p + 3p  2 
 знак равно
          n  2  n  2  
Уравнение в конце шага 4:
 (p  2 ) (n  4  + 4n  3  p + 3p  2 )
  (((((n  2 ) + 2np) - (3 • ————)) - 15:00) + (2 • (p  2 ))) ————————————— - + 2нп) -2  3  п  2 )
                   (n  2 ) ((n  2  

Шаг 5:

 
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
 

5.1 Сложение целого к дроби

Перепишем целое как дробь, используя n 2 в качестве знаменателя:

 2np 2np • n  2 
    2нп = ——— = ————————
            1 n  2  
Попытка разложить множитель многочлена с несколькими переменными:
 

5.2 Факторинг n 4 + 4n 3 p + 3p 2

Попытайтесь разложить множитель на множители с помощью проб и ошибок

Сбой факторизации

 
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

5.3 Сложение двух эквивалентных дробей

 (n  4  + 4n  3  p + 3p  2 ) + 2np • n  2  n  4  + 6n  3  p + 3p  2 
 знак равно
            n  2  n  2  
Уравнение в конце шага 5:
 (p  2 ) (n  4  + 6n  3  p + 3p  2 )
  (((((n  2 ) + 2np) - (3 • ————)) - 15:00) + (2 • (p  2 ))) ————————————— —-2  3  п.  2 )
                   (n  2 ) (n  2  

Шаг 6:

 
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
 

6.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя n 2 в качестве знаменателя:

 2  3  p  2  2  3  p  2  • n  2 
    2  3  p  2  = ———— = —————————
             1 n  2  
Попытка разложить множитель на множители многочлена:
 

6.2 Факторинг n 4 + 6n 3 p + 3p 2

Попытайтесь разложить множитель на множители с помощью проб и ошибок

Сбой факторизации

 
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

6.3 Сложение двух эквивалентных дробей

 (n  4  + 6n  3  p + 3p  2 ) - (2  3  p  2  • n  2 ) n  4  + 6n  3  п - 8н  2  п  2  + 3 пол  2 
 знак равно -
             n  2  n  2  
Уравнение в конце шага 6:
 (p  2 ) (n  4  + 6n  3  p-8n  2  p  2  + 3p  2 )
  (((((n  2 ) + 2np) - (3 • ————)) - 15:00) + (2 • (p  2 ))) ————————————— ———————
                   (n  2 ) n  2   

Шаг 7:

Уравнение в конце шага 7:
 (p  2 ) (n  4  + 6n  3  p-8n  2  p  2  + 3п  2 )
  (((((n  2 ) + 2np) - (3 • ————)) - 15:00) + 2p  2 ) ——————————————————— -
                   (n  2 ) n  2   

Шаг 8:

p 2 Упростить —— n 2
Уравнение в конце шага 8:
 p  2  (n  4  + 6n  3  p-8n  2  p  2  + 3p  2 )
  ——)) - 15:00) + 2p  2 ) ————————————————————
  n  2  n  2  

Шаг 9:

 
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
 

9.1 Вычитание дроби из целого

Перепишем целое как дробь, используя n 2 в качестве знаменателя:

 n  2  + 2np (n  2  + 2np) • n  2 
     n  2  + 2np = ———————— = ————————————————
                    1 n  2  

Шаг 10:

 
Вытягивание подобных терминов:
 

10.1 Вытягивание подобных факторов:

n 2 + 2np = n • (n + 2p)

 
Добавление долей, которые имеют общий знаменатель:
 

10.2 Сложение двух эквивалентных дробей

 n • (n + 2p) • n  2  - (3p  2 ) n  4  + 2n  3  p - 3p  2 
 знак равно
           n  2  n  2  
Уравнение в конце шага 10:
 (n  4  + 2n  3  p - 3p  2 ) (n  4  + 6n  3  p - 8n  2  п  2  + 3 пол  2 )
  ————————————————— - 15:00) + 2p  2 ) ——
         n  2  n  2  

Шаг 11:

 
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
 

11.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя n 2 в качестве знаменателя:

 3pm 3pm • n  2 
    15:00 = ——— = ————————
            1 n  2  
Попытка разложить множитель на множители многочлена:
 

11.2 Факторинг n 4 + 2n 3 p — 3p 2

Попытайтесь разложить множитель на множители с помощью проб и ошибок

Факторизация не выполняется

 
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

11.3 Сложение двух эквивалентных дробей

 (n  4  + 2n  3  p-3p  2 ) - (3pm • n  2 ) n  4  + 2n  3  p - 3n  2  pm - 3p  2 
 знак равно
             n  2  n  2  
Уравнение в конце шага 11:
 (n  4  + 2n  3  p - 3n  2  pm - 3p  2 ) (n  4  + 6n  3  p - 8n  2  p  2  + 3p  2 )
  ————————————————————————— + 2p  2 ) ———————
             n  2  n  2  

Шаг 12:

 
Переписывание целого как эквивалентной дроби:
 

12.1 Сложение целого к дроби

Перепишем целое как дробь, используя n 2 в качестве знаменателя:

 2p  2  2p  2  • n  2 
    2п  2  = ——— = ————————
            1 n  2  
Проверка идеального куба:
 

12.2 n 4 + 2n 3 p — 3n 2 pm — 3p 2 не идеальный куб

 
Добавление дробей, имеют общий знаменатель:
 

12.3 Сложение двух эквивалентных дробей

 (n  4  + 2n  3  p-3n  2  pm-3p  2 ) + 2p  2  • n  2  n  4  + 2n  3  p + 2n  2  p  2  - 3n  2  pm - 3p  2 
 знак равно ————————————
               n  2  n  2  
Уравнение в конце шага 12:
 (n  4  + 2n  3  p + 2n  2  p  2  - 3n  2  pm - 3p  2 ) (n  4  + 6n  3  p - 8n  2  p  2  + 3p  2 )
  —----- —————————
                 n  2  n  2  

Шаг 13:

 n  4  + 2n  3  p + 2n  2  p  2  -3n  2  pm-3p  2  n +  4  3  п-8н  2  п  2  + 3п  2 
 Поделить на  -----------------
                   n  2  n  2  


13.1 Деление дробей

Чтобы разделить дроби, запишите деление как произведение, обратное делителю:

 n  4  + 2n  3  p + 2n  2  p  2  - 3n  2  pm - 3p  2  n  4  + 6n  3  p - 8n  2  p  2  + 3p  2  n  4  + 2n  3  p + 2n  2  p  2  - 3n  - 3n   pm - 3p  2  n  2 
—----- знак равно —————————————
              n  2  n  2  n  2  (n  4  + 6n  3  p - 8n  2  p  2  + 3p  2 )
 
Проверка идеального куба:
 

13.2)) Tiger Algebra Solver

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:
 ((8 • (n  3 )) + (p  3 )) (((12 • (n  2 )) - 6нп) + (3 • (п  2 )))
  ————————————————————— ÷ ———————————————————————————————————
  (((2 • (n  2 )) + 3np) + (p  2 )) ((2  2  n  2  + 4np) + p  2 )
  

Шаг 2:

Уравнение в конце шага 2:
 ((8 • (n  3 )) + (p  3 )) (((12 • (n  2 )) - 6np ) + 3п  2 )
  —-----
  (((2 • (n  2 )) + 3np) + (p  2 )) (4n  2  + 4np + p  2 )
  

Шаг 3:

Уравнение в конце шага 3:
 ((8 • (n  3 )) + (p  3 )) (((2  2  • 3n  2 ) - 6нп) + 3п  2 )
  ————————————————————— ÷ —————————————————————
  (((2 • (n  2 )) + 3np) + (p  2 )) (4n  2  + 4np + p  2 )
 

Шаг 4:

 12n  2  - 6np + 3p  2 
 Упростить ————————————————
             4n  2  + 4np + p  2  

Шаг 5:

Вытягивание как термины:

5.1 Коэффициенты вытягивания:

12n 2 — 6np + 3p 2 = 3 • (4n 2 — 2np + p 2 )

Попытка разложить множитель на многовариантный многочлен:

5.2 Факторинг 4n 2 — 2np + p 2

Попытайтесь разложить множитель на множители этого трехчлена с несколькими переменными, используя метод проб и ошибок

Факторизация не удалась

Попытка разложить множитель на множители с несколькими переменными:

5.3 Факторинг 4n 2 + 4np + p 2

Попытайтесь разложить этот трехчлен с несколькими переменными на множители методом проб и ошибок

Нашел факторизацию: (2n + p) • (2n + p)

Определение полного квадрата:

5.4 4n 2 + 4np + p 2 — это полный квадрат

Фактор в (2n + p) • (2n + p)
, что является другим способом записи (2n + p) 2

Как чтобы распознать трехчлен полного квадрата:

• Он состоит из трех членов

• Два его члена сами являются полными квадратами

• Остающийся член является удвоенным произведением квадратных корней из двух других членов

Уравнение в конце шага 5:
 ((8 • (n  3 )) + (p  3 )) 3 • (4n  2  -2np + p  2 )
  —-----
  (((2 • (n  2 )) + 3np) + (p  2 )) (2n + p)  2  

Шаг 6:

Уравнение в конце шага 6:
 (( 8 • (n  3 )) + (p  3 )) 3 • (4n  2  -2np + p  2 )
  —-----
  ((2n  2  + 3np) + p  2 ) (2n + p)  2   

Шаг 7:

Уравнение в конце шага 7:
 (2  3  n  3  + p  3 ) 3 • (4n  2  -2np + p  2 )
  —-----
  (2n  2  + 3np + p  2 ) (2n + p)  2  

Шаг 8:

 8n  3  + p  3 
 Упростить ——————————————
            2n  2  + 3np + p  2  
Попытка разложить на множители как сумму кубов:

8.1 Факторинг: 8n 3 + p 3

Теория: Сумма двух идеальных кубов, a 3 + b 3 может быть разложена на:
(a + b) • (a 2 — ab + b 2 )
Доказательство: (a + b) • (a 2 -ab + b 2 ) =
a 3 -a 2 b + ab 2 + ba 2 -b 2 a + b 3 =
a 3 + (a 2 b-ba 2 ) + (ab 2 -b 2 a) + b 3 =
a 3 + 0 + 0 + b 3 =
a 3 + b 3

Проверка: 8 — куб 2

Проверка: n 3 — куб из n 1

Чек: p 3 — это куб p 1

Факторизация:
(2n + p) • (4n 2 — 2np + p 2 )

Попытка разложить множитель переменный многочлен: 90 005

8.2 Факторизация 4n 2 — 2np + p 2

Попытайтесь разложить множитель на множители этого трехчлена с несколькими переменными, используя метод проб и ошибок

Факторизация не удалась

Попытка разложить множитель на множители с несколькими переменными:

8,3 Факторинг 2n 2 + 3np + p 2

Попробуйте разложить на множители этот многомерный трехчлен методом проб и ошибок

Нашел факторизацию: (2n + p) • (n + p)

Отмена:

8.4 Отмена (2n + p), который появляется по обе стороны от дробной линии.

Уравнение в конце шага 8:
 (4n  2  - 2np + p  2 ) 3 • (4n  2  - 2np + p  2 )
  —-----
       n + p (2n + p)  2  

Шаг 9:

 4n  2  -2np + p  2  3 • (4n  2  -2np + p  2 )
 Поделить на  --------------
           (n + p) (2n + p)  2  


9.1 Деление дробей

Чтобы разделить дроби, запишите деление как произведение, обратное делителю:

 4n  2  - 2np + p  2  3 • (4n  2  - 2np + p  2 ) 4n  2  - 2нп + п  2  (2н + п)  2 
——————————————————————————————————— = —————————————— • ————————————————————
   (n + p) (2n + p)  2  (n + p) 3 • (4n  2  - 2np + p  2 )
 
Аннулирование:

9.2 Сокращение (4n 2 — 2np + p 2 ), которое появляется по обе стороны от дробной линии.

Конечный результат:

 (2n + p)  2 
  ———————————
  3 • (п + р)
 

Решения NCERT для математики класса 7 Глава 12

Лист № 234:
Вопрос 1:

Получить алгебраические выражения в следующих случаях с использованием переменных, константы и арифметические операции.

(i) Вычитание из z из y .

(ii) Половина суммы чисел x и y .

(iii) число з умноженное само на себя.

(iv) Одна четвертая произведения номеров р и q .

(v) Номера x и y как в квадрате, так и со сложением.

(vi) Номер 5 прибавил к троекратному произведению числа m и n .

(vii) Продукт из чисел y и z вычитается из 10.

(viii) Сумма чисел a и b вычтены из их произведения.

Ответ:

(i) y z

(ii)

(iii) z 2

(iv)

(в) x 2 + y 2

(vi) 5 + 3 ( мин )

(vii) 10– yz

(viii) ab — ( a + b )

Лист № 234:
Вопрос 2:

(i) Укажите термины и их факторы в следующих выражения

Покажите термины и коэффициенты в виде древовидной диаграммы.

(а) x — 3 (б) 1 + x + x 2 (в) л л 3

(г) (e) — ab + 2 b 2 — 3 a 2

(ii) Определите термины и факторы в приведенных ниже выражениях:

(a) — 4 x + 5 (b) — 4 x + 5 y (c) 5 y + 3 и 2

(г) (e) pq + q

(е) 1.2 ab — 2,4 b + 3,6 a (г)

(h) 0,1 p 2 + 0,2 q 2

Ответ:

(i)

(а)

(б)

(в)

(г)

(д)

(ii)

Ряд

Выражение

Условия

Факторы

(а)

— 4 x + 5

— 4 x

5

— 4, x

5

(б)

— 4 x + 5 y

— 4 x

5 y

— 4, x

5, и

(в)

5 y + 3 y 2

5 y

3 и 2

5, и

3, и , и

(г)

xy + 2 x 2 y 2

xy

2 x 2 y 2

x , y

2, x , x , y , y

(д)

pq + q

шт.

кв

п , кв

кв

(ж)

1.2 ab — 2,4 b + 3,6 a

1,2 ab

— 2,4 б

3,6 a

1,2, a , b

— 2,4, б

3,6, и

(г)

(в)

0.1 п 2 + 0,2 кв 2

0,1 п 2

0,2 q 2

0,1, п. , п.

0,2, q , q

Лист № 235:
Вопрос 3:

Укажите числовые коэффициенты членов (кроме константы) в следующих выражениях:

(i) 5 — 3 т 2 (ii) 1 + т + т 2 + т 3 (iii) x + 2 xy + 3 y

(iv) 100 м + 1000 n (v) — p 2 q 2 + 7 pq (vi) 1.2 a + 0,8 b

(vii) 3,14 r 2 (viii) 2 ( l + b ) (ix) 0,1 y + 0,01 y 2

Ответ:

Ряд

Выражение

Условия

Коэффициенты

(я)

5 — 3 т 2

— 3 т 2

— 3

(ii)

1 + т + т 2 + т 3

т

т 2

т 3

1

1

1

(iii)

x + 2 xy + 3 y

x

2 xy

3 и

1

2

3

(iv)

100 м + 1000 n

100 м

1000 n

100

1000

(в)

п. 2 кв. 2 + 7 шт.

п. 2 кв. 2

7 шт.

— 1

7

(vi)

1.2 a +0,8 b

1,2 а

0,8 б

1,2

0,8

(vii)

3,14 r 2

3,14 r 2

3.14

(viii)

2 ( л + б )

2 л

2 б

2

2

(ix)

0,1 y + 0,01 y 2

0.1 y

0,01 y 2

0,1

0,01

Лист № 235:
Вопрос 4:

(a) Определите термины, которые содержат x и дадут коэффициент x .

(i) y 2 x + y (ii) 13 y 2 -8 yx (iii) x + y + 2

(iv) 5 + z + zx (v) 1 + x + xy (vi) 12 xy 2 + 25

(vii) 7 x + xy 2

(b) Определите термины, которые содержат y 2 , и дайте коэффициент y 2 .

(i) 8 — xy 2 (ii) 5 y 2 + 7 x (iii) 2 x 2 y −15 xy 2 + 7 л 2

Ответ:

(а)

Ряд

Выражение

Условия с x

Коэффициент x

(я)

y 2 x + y

y 2 x

y 2

(ii)

13 y 2 -8 yx

— 8 yx

−8 y

(iii)

x + y + 2

x

1

(iv)

5 + z + zx

zx

z

(в)

1 + x + xy

x

xy

1

y

(vi)

12 xy 2 + 25

12 xy 2

12 y 2

(vii)

7 x + xy 2

7 x

xy 2

7

y 2

б)

Ряд

Выражение

Условия с y 2

Коэффициент y 2

(я)

8 — xy 2

xy 2

x

(ii)

5 y 2 + 7 x

5 y 2

5

(iii)

2 x 2 y + 7 y 2

−15 xy 2

7 y 2

−15 xy 2

7

−15 x

Лист № 235:
Вопрос 5:

Классифицировать на одночлены, двучлены и трехчлены.

(i) 4 y 7z (ii) y 2 (iii) x + y xy

(iv) 100 (v) ab a b (vi) 5 — 3t

(vii) 4 p 2 q — 4 pq 2 (viii) 7 mn (ix) z 2 — 3 z + 8

(x) a 2 + b 2 (xi) z 2 + z (xii) 1 + x + x 2

Ответ:

г. мономы, двучлены и трехчлены имеют 1, 2 и 3 в отличие от членов в это соответственно.

(i) 4 y — 7 z

Биномиальный

(ii) y 2

Моном

(iii) x + y xy

Трехчлен

(iv) 100

Моном

(v) ab a b

Трехчлен

(vi) 5 — 3 т

Биномиальное

(vii) 4 p 2 q — 4 шт. 2

Биномиальный

(viii) 7 мин

Моном

(ix) z 2 — 3 z + 8

Трехчлен

(x) a 2 + б 2

Биномиальный

(xi) z 2 + z

Биномиальное

(xii) 1 + х + х 2

Трехчлен

Лист № 235:
Вопрос 6:

Государство является ли данная пара терминов одинаковыми или непохожими.

(i) 1, 100 (ii) (iii) — 29 x , — 29 y

(iv) 14 xy , 42 yx (v) 4 m 2 p , 4 mp 2 (vi) 12 xz , 12 x 2 z 2

Ответ:

Условия имеющие одинаковые алгебраические множители, называются подобными терминами.Тем не мение, когда члены имеют разные алгебраические множители, они называются в отличие от терминов.

(i) 1, 100

Мне нравится

(ii) — 7 х ,

Мне нравится

(iii) −29 x , −29 y

В отличие от

(iv) 14 xy , 42 ярк

Мне нравится

(в) 4 м 2 п , 4 мп. 2

В отличие от

(vi) 12 xz , 12 x 2 z 2

В отличие от

Лист № 235:
Вопрос 7:

Обозначьте похожие термины в следующем:

(а) — xy 2 , — 4 yx 2 , 8 x 2 , 2 xy 2 , 7 y , — 11 x 2 , — 100 x , −11 yx , 20 x 2 y , −6 x 2 , y , 2 xy , 3 x

(b) 10 pq , 7 p , 8 q , — p 2 q 2 , — 7 qp , — 100 q , — 23, 12 q 2 p 2 , — 5 p 2 , 41, 2405 p , 78 qp , 13p 2 q , qp 2 , 701 p 2

Ответ:

(а) — xy 2 , 2 xy 2

−4 ярдов 2 , 20 x 2 ярдов

8 x 2 , −11 x 2 , −6 x 2

7 л , л

−100 x , 3 x

−11 ху , 2 ху

(б) 10 пк , −7 qp , 78 qp

7 п., 2405 п

8 q , −100 q

p 2 q 2 , 12 p 2 q 2

−23, 41

−5 п. 2 , 701 п. 2

13 п. 2 кв. , п.п. 2

Лист № 239:
Вопрос 1:

Упростите объединение подобных терминов:

(i) 21 b — 32 + 7 b — 20 b

(ii) — z 2 + 13 z 2 — 5 z + 7 z 3 -15 z

(iii) p — ( p q ) — q — ( q p )

(iv) 3 a — 2 b ab — ( a b + ab ) + 3 ab + b — a

(v) 5 x 2 y -5 x 2 + 3 y x 2 — 3 y 2 + x 2 y 2 + 8 xy 2 −3 y 2

(vi) (3 y 2 + 5 y -4) — (8 y и 2 — 4)

Ответ:

(i) 21 b — 32 + 7 b -20 b = 21 b + 7 b — 20 б — 32

= b (21 + 7-20) −32

= 8 b — 32

(ii) — z 2 + 13 z 2 -5 z + 7 z 3 — 15 z = 7 z 3 z 2 + 13 z 2 -5 z -15 z

= 7 z 3 + z 2 (−1 + 13) + z (−5–15)

= 7 z 3 + 12z 2 -20 z

(iii) п. — ( p q ) — q — ( q p ) = p p + q q кв. + п.

= p q

(iv) 3 a — 2 b ab — ( a b + ab ) + 3 ba + b a

= 3 a — 2 b ab a + b ab + 3 ab + b a

= 3 a a a — 2 b + b + b ab ab + 3 ab

= a (3 — 1 — 1) + b (- 2 + 1 + 1) + ab (−1 −1 + 3)

= a + ab

(в) 5 x 2 y — 5 x 2 + 3 yx 2 — 3 y 2 + x 2 y 2 + 8 xy 2 — 3 и 2

= 5 x 2 y + 3 yx 2 -5 x 2 + x 2 — 3 y 2 y 2 — 3 y 2 + 8 xy 2

= x 2 y (5 + 3) + x 2 (−5 + 1) + и 2 (−3 — 1 — 3) + 8 xy 2

= 8 x 2 y -4 x 2 — 7 y 2 + 8 xy 2

(vi) (3 y 2 + 5 y — 4) — (8 y y 2 — 4)

= 3 y 2 + 5 y -4-8 y + y 2 + 4

= 3 y 2 + y 2 + 5 y -8 y — 4 + 4

= y 2 (3 + 1) + y (5-8) + 4 (1 — 1)

= 4 y 2 — 3 y

Лист № 239:
Вопрос 2:

Добавлен:

(i) 3 млн , — 5 млн , 8 млн , −4 млн

(ii) t — 8 tz , 3 tz z , z т

(iii) — 7 млн + 5, 12 млн + 2, 9 млн — 8, — 2 мин — 3

(iv) a + b — 3, b a + 3, a б + 3

(v) 14 x + 10 y — 12 xy — 13, 18 — 7 x -10 y + 8 xy , 4 xy

(vi) 5 м -7 n , 3 n -4 м + 2, 2 м — 3 мин — 5

(vii) 4 x 2 y , — 3 xy 2 , — 5 xy 2 , 5 x 2 y

(viii) 3 p 2 q 2 — 4 pq + 5 , — 10 p 2 q 2 , 15 + 9 pq + 7 п. 2 кв. 2

(ix) ab — 4 a , 4 b ab , 4 a — 4 б

(x) x 2 y 2 — 1, y 2 — 1 — x 2 , 1− x 2 и 2

Ответ:

(i) 3 мин + (−5 млн ) + 8 млн + (−4 млн ) = млн (3-5 + 8-4)

= 2 млн

(ii) ( т ) — 8 tz ) + (3 tz z ) + ( z т ) = т — 8 tz + 3 tz z + z t

= т т -8 tz + 3 tz z + z

знак равно т (1 — 1) + tz (- 8 + 3) + z (- 1 + 1)

= −5 tz

(iii) (- 7 млн + 5) + (12 млн + 2) + (9 млн -8) + (- 2 мин — 3)

= — 7 млн + 5 + 12 млн + 2 + 9 млн — 8 — 2 мин — 3

= — 7 млн + 12 млн + 9 млн -2 млн + 5 + 2 — 8 — 3

= млн (- 7 + 12 + 9-2) + (5 + 2-8 — 3)

= 12 млн — 4

(iv) ( a ) + b — 3) + ( b a + 3) + ( a б + 3)

= a + b — 3 + b a + 3 + a б + 3

= a a + a + b + b б — 3 + 3 + 3

= a (1 — 1 + 1) + b (1 + 1 — 1) + 3 (- 1 + 1 + 1)

= a + b + 3

(в) (14 х + 10 y -12 xy -13) + (18-7 x — 10 y + 8 yx ) + 4 xy

= 14 x + 10 y -12 xy -13 + 18 — 7 x -10 y + 8 yx + 4 xy

= 14 x — 7 x + 10 y — 10 y — 12 xy + 8 yx + 4 xy — 13 + 18

= x (14-7) + y (10-10) + xy (- 12 + 8 + 4) — 13 + 18

= 7 x + 5

(vi) (5 м — 7 n ) + (3 n -4 m + 2) + (2 m — 3 мин — 5)

= 5 м -7 n + 3 n -4 м + 2 + 2 м — 3 мин — 5

= 5 м — 4 м + 2 м -7 n + 3 n — 3 мин + 2 — 5

= m (5-4 + 2) + n (- 7 + 3) −3 mn + 2 — 5

= 3 m — 4 n — 3 mn — 3

(vii) 4 x 2 y -3 xy 2 -5 xy 2 + 5 x 2 y = 4 x 2 y + 5 x 2 y — 3 xy 2 — 5 xy 2

= x 2 y (4 + 5) + xy 2 (- 3-5)

= 9 x 2 y -8 xy 2

(viii) (3 п. 2 q 2 — 4 pq + 5) + (−10 p 2 q 2 ) + (15 + 9 pq + 7 p 2 q 2 )

= 3 p 2 q 2 — 4 pq + 5 — 10 p 2 q 2 + 15 + 9 pq + 7 p 2 q 2

= 3 p 2 q 2 — 10 p 2 q 2 + 7 p 2 q 2 — 4 pq + 9 pq + 5 + 15

= p 2 q 2 (3-10 + 7) + pq (- 4 + 9) + 5 + 15

= 5 чел. + 20

(ix) ( ab — 4 a ) + (4 b ab ) + (4 a — 4 б )

= ab — 4 a + 4 b ab + 4 a — 4 б

= ab ab — 4 a + 4 a + 4 b — 4 б

= ab (1 — 1) + a (- 4 + 4) + b (4 — 4)

= 0

(х) ( х 2 и 2 — 1) + ( и 2 — 1 — x 2 ) + (1 — x 2 л 2 )

= x 2 y 2 — 1 + y 2 — 1 — x 2 + 1 — x 2 и 2

= x 2 x 2 x 2 y 2 + y 2 y 2 — 1 — 1 + 1

= x 2 (1 — 1 — 1) + y 2 (-1 + 1-1) + (- 1-1 + 1)

= — x 2 y 2 — 1

Лист № 240:
Вопрос 3:

Вычесть:

(i) — 5 y 2 из y 2

(ii) 6 xy из — 12 xy

(iii) ( a b ) из ( a + b )

(iv) a ( b — 5) из b (5 — a )

(v) — м 2 + 5 мин от 4 м 2 — 3 мин + 8

(vi) — x 2 + 10 x — 5 из 5 x — 10

(vii) 5 a 2 -7 ab + 5 b 2 из 3 ab -2 a 2 −2 b 2

(viii) 4 pq — 5 q 2 — 3 p 2 из 5 p 2 + 3 q 2 pq

Ответ:

(i) y 2 — (−5 y 2 ) = y 2 + 5 y 2 = 6 y 2

(ii) — 12 ху — (6 ху ) = −18 ху

(iii) ( a ) + b ) — ( a b ) = a + b a + b = 2 b

(iv) b (5 — a ) — a ( b — 5) = 5 b ab ab + 5 a

= 5 a + 5 b -2 ab

(в) (4 м 2 — 3 млн + 8) — (- млн 2 + 5 млн ) = 4 м 2 — 3 м + 8 + м 2 — 5 мин

= 4 м 2 + м 2 — 3 млн — 5 мин + 8

= 5 м 2 — 8 м + 8

(vi) (5 x — 10) — (- x 2 + 10 x — 5) = 5 x — 10 + x 2 — 10 x + 5

= x 2 + 5 x — 10 x — 10 + 5

= x 2 — 5 x — 5

(vii) (3 ab — 2 a 2 — 2 b 2 ) — (5a 2 -7 ab + 5 b 2 )

= 3 ab -2 a 2 -2 b 2 — 5 a 2 + 7 ab -5 b 2

= 3 ab + 7 ab -2 a 2 -5 a 2 — 2 b 2 — 5 b 2

= 10 ab -7 a 2 -7 b 2

(viii) 4 pq — 5 q 2 — 3 p 2 из 5 p 2 + 3 кв 2 кв

(5 п. 2 + 3 q 2 pq ) — (4 pq -5 q 2 -3 p 2 )

= 5 p 2 + 3 q 2 pq — 4 pq + 5 q 2 + 3 p 2

= 5 p 2 + 3 p 2 + 3 q 2 + 5 q 2 pq -4 pq

= 8 p 2 + 8 q 2 — 5 pq

Лист № 240:
Вопрос 4:

(a) Что нужно добавить к x 2 + xy + y 2 , чтобы получить 2 x 2 + 3 xy ?

(b) Что нужно вычесть из 2 a + 8 b + 10, чтобы получить — 3 a + 7 b + 16?

Ответ:

(a) Пусть a будет обязательным условием.

a + ( x 2 + y 2 + xy ) = 2 x 2 + 3 xy
a = 2 x 9000 3 xy — ( x 2 + y 2 + xy )

a = 2 x 2 + 3 xy x 2 y 2 xy

a = 2 x 2 x 2 y 2 + 3 xy xy

= x 2 y 2 + 2 xy

(b) Пусть p будет требуемым термином.

(2 a + 8 b + 10) — p = — 3 a + 7 b + 16

p = 2 a + 8 b + 10 — (- 3 a + 7 b + 16)

= 2 a + 8 b + 10 + 3 a -7 b -16

= 2 a + 3 a + 8 b -7 b + 10−16

= 5 a + b — 6

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 240, Q.№: 4)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 240, вопрос 4

Лист № 240:
Вопрос 5:

Что нужно отнять 3 x 2 — 4 y 2 + 5 xy + 20, чтобы получить

x 2 y 2 + 6 xy + 20?

Ответ:

Пусть p будет требуемым термином.

(3 x 2 — 4 y 2 + 5 xy + 20) — p = — x 2 y 2 + 6 xy 20

p = (3 x 2 — 4 y 2 + 5 xy + 20) — (- x 2 y 2 + 6 xy + 20)

= 3 x 2 -4 y 2 + 5 xy + 20 + x 2 + y 2 -6 xy -20

= 3 x 2 + x 2 -4 y 2 + y 2 + 5 xy -6 xy + 20-20

= 4 x 2 — 3 y 2 xy

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 240, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 240, вопрос 5

Лист № 240:
Вопрос 6:

(a) Из суммы 3 x y + 11 и — y — 11, вычтите 3 x y — 11.

(b) Из суммы 4 + 3 x и 5-4 x + 2 x 2 вычтите сумму 3 x 2 -5 x и
— x 2 + 2 x + 5.

Ответ:

(а) (3 x y + 11) + (- y — 11)

= 3 x y + 11 — y — 11

= 3 x y y + 11 — 11

= 3 x -2 y

(3 x -2 y ) — (3 x y -11)

= 3 x — 2 y — 3 x + y + 11

= 3 x — 3 x — 2 y + y + 11

= — и + 11

(b) (4 + 3 x ) + (5-4 x + 2 x 2 ) = 4 + 3 x + 5-4 x + 2 x 2

= 3 x — 4 x + 2 x 2 + 4 + 5

= — x + 2 x 2 + 9

(3 x 2 -5 x ) + (- x 2 + 2 x + 5) = 3 x 2 -5 x x 2 + 2 x + 5

= 3 x 2 x 2 -5 x + 2 x + 5

= 2 x 2 — 3 x + 5

(- x + 2 x 2 + 9) — (2 x 2 -3 x + 5)

= — x + 2 x 2 + 9-2 x 2 + 3 x -5

= — x + 3 x + 2 x 2 — 2 x 2 + 9-5

= 2 x + 4

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 240, Q.№: 6)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 240, вопрос 6

Лист № 242:
Вопрос 1:

Если м = 2, найдите значение:

(i) м — 2 (ii) 3 м — 5 (iii) 9 — 5 м

(iv) 3 м 2 — 2 м — 7 (в)

Ответ:

(i) м — 2 = 2 — 2 = 0

(ii) 3 м — 5 = (3 × 2) — 5 = 6 — 5 = 1

(iii) 9 — 5 м = 9 — (5 × 2) = 9 −10 = −1

(iv) 3 м 2 — 2 м — 7 = 3 × (2 × 2) — (2 × 2) — 7

= 12 — 4 — 7 = 1

(в)

Лист № 242:
Вопрос 2:

Если стр = −2, найдите значение:

(i) 4 п. + 7

(ii) −3 п. 2 + 4 п. + 7

(iii) −2 п. 3 — 3 п. 2 + 4 п. + 7

Ответ:

(i) 4 п. + 7 = 4 × (−2) + 7 = — 8 + 7 = −1

(ii) — 3 p 2 + 4 p + 7 = −3 (−2) × (−2) + 4 × (−2) + 7

= — 12-8 + 7 = −13

(iii) −2 п. 3 — 3 п. 2 + 4 п + 7

= −2 (−2) × (−2) × (−2) — 3 (−2) × (−2) + 4 × (−2) + 7

= 16 — 12 — 8 + 7 = 3

Лист № 242:
Вопрос 3:

Найдите значение следующих выражений, когда x = — 1:

(i) 2 x — 7 (ii) — x + 2 (iii) x 2 + 2 x + 1

(iv) 2 x 2 х — 2

Ответ:

(я) 2 х — 7

= 2 × (−1) — 7 = −9

(ii) — х + 2 = — (-1) + 2 = 1 + 2 = 3

(iii) x 2 + 2 x + 1 = (−1) × (−1) + 2 × (−1) + 1

= 1-2 + 1 = 0

(iv) 2 x 2 x — 2 = 2 (−1) × (−1) — (−1) — 2

= 2 + 1-2 = 1

Лист № 242:
Вопрос 4:

Если a = 2, b = — 2, найдите значение:

(i) a 2 + b 2 (ii) a 2 + ab + b 2 (iii) a 2 b 2

Ответ:

(i) a 2 + б 2

= (2) 2 + (−2) 2 = 4 + 4 = 8

(ii) a 2 + ab + b 2

= (2 × 2) + 2 × (−2) + (−2) × (−2)

= 4 — 4 + 4 = 4

(iii) a 2 б 2

= (2) 2 — (−2) 2 = 4-4 = 0

Лист № 242:
Вопрос 5:

Когда a = 0, b = — 1, найдите значение данных выражений:

(i) 2 a + 2 b (ii) 2 a 2 + b 2 + 1

(iii) 2 a 2 b + 2 ab 2 + ab (iv) a 2 + a b + 2

Ответ:

(i) 2 a + 2 b = 2 × (0) + 2 × (−1) = 0-2 = −2

(ii) 2 a 2 + b 2 + 1

= 2 × (0) 2 + (-1) × (-1) + 1

= 0 + 1 + 1 = 2

(iii) 2 a 2 b + 2 ab 2 + ab

= 2 × (0) 2 × (−1) + 2 × (0) × (−1) × (−1) + 0 × (−1)

= 0 + 0 + 0 = 0

(iv) a 2 + ab + 2

= (0) 2 + 0 × (-1) + 2

= 0 + 0 + 2 = 2

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 242, Q.№: 5)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 242, вопрос 5

Лист № 242:
Вопрос 6:

Упростить выражения и найдите значение, если x равно 2

(i) x + 7 + 4 ( x — 5) (ii) 3 ( x + 2) + 5 x — 7

(iii) 6 x + 5 ( x -2) (iv) 4 (2 x −1) + 3 x + 11

Ответ:

(я) x + 7 + 4 ( x -5) = x + 7 + 4 x -20

= x + 4 x + 7-20

= 5 x — 13

= (5 × 2) — 13

= 10 — 13 = −3

(ii) 3 ( x ) + 2) + 5 x -7 = 3 x + 6 + 5 x -7

= 3 x + 5 x + 6-7 = 8 x -1

= (8 × 2) — 1 = 16 — 1 = 15

(iii) 6 x + 5 ( x -2) = 6 x + 5 x -10

= 11 x — 10

= (11 × 2) — 10 = 22 — 10 = 12

(iv) 4 (2 x — 1) + 3 x + 11 = 8 x — 4 + 3 x + 11

= 11 x + 7

= (11 × 2) + 7

= 22 + 7 = 29

Лист № 242:
Вопрос 7:

Упростить эти выражения и найти их значения, если x = 3, a = — 1, б = — 2.

(i) 3 x — 5 — x + 9 (ii) 2-8 x + 4 x + 4

(iii) 3 a + 5-8 a + 1 (iv) 10-3 b -4 — 5 б

(v) 2 a — 2 b -4-5 + a

Ответ:

(i) 3 x — 5 — x + 9 = 3 x x — 5 + 9

= 2 x + 4 = (2 × 3) + 4 = 10

(ii) 2 — 8 x + 4 x + 4 = 2 + 4-8 x + 4 x

= 6 — 4 x = 6 — (4 × 3) = 6 — 12 = −6

(iii) 3 a + 5-8 a + 1 = 3 a -8 a + 5 + 1

= — 5 a + 6 = −5 × (−1) + 6

= 5 + 6 = 11

(iv) 10 — 3 b -4-5 b = 10-4-3 b — 5 б

= 6-8 b = 6-8 × (−2)

= 6 + 16 = 22

(v) 2 a — 2 b -4-5 + a = 2 a + a — 2 б -4-5

= 3a — 2 b — 9s

= 3 × (−1) — 2 (−2) — 9

= — 3 + 4 — 9 = −8

Лист № 242:
Вопрос 8:

(i) Если z = 10, найдите значение z 3 — 3 ( z — 10).

(ii) Если p = — 10, найдите значение p 2 — 2 p -100

Ответ:

(i) z 3 — 3 ( z — 10) = z 3 — 3 z + 30

= (10 × 10 × 10) — (3 × 10) + 30

= 1000 — 30 + 30 = 1000

(ii) п. 2 — 2 п. -100

= (−10) × (−10) — 2 (−10) — 100

= 100 + 20 — 100 = 20

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 242, Q.№: 8)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 242, вопрос 8

Лист № 242:
Вопрос 9:

Каким должно быть значение a , если значение 2 x 2 + x a равно 5, когда x = 0?

Ответ:

2 x 2 + x a = 5, когда x = 0

(2 × 0) + 0 — a = 5

0– a = 5

a = −5

Видео решение для алгебраических выражений (Страница: 242, Q.№: 9)

Решение NCERT для математики класса 7 — алгебраические выражения 242, вопрос 9

Лист № 242:
Вопрос 10:

Упростить выражение и найдите его значение, когда a = 5 и b = −3.

2 ( a 2 + ab ) + 3 — ab

Ответ:

2 ( a 2 + ab ) + 3 — ab = 2 a 2 + 2 ab + 3 — ab

= 2 a 2 + 2 ab ab + 3

= 2 a 2 + ab + 3

= 2 × (5 × 5) + 5 × (−3) + 3

= 50 — 15 + 3 = 38

Лист № 246:
Вопрос 1:

Обратите внимание на шаблоны цифр, составленные из отрезков одинаковых длина.Вы найдете такие сегментированные цифры на дисплее электронные часы или калькуляторы.

(а)

(б)

(в)

Если количество образованных цифр принято равным n, то число сегментов, необходимых для формирования n цифр, задается алгебраическое выражение, появляющееся справа от каждого шаблона.

Сколько сегментов требуется для формирования 5, 10, 100 цифр вид —

, , .

Ответ:

(a) Принято, что количество сегментов, необходимое для формирования n такие цифры

это (5 n + 1).

Количество сегментов, необходимых для формирования 5 цифр = (5 × 5 + 1)

= 25 + 1 = 26

Количество сегментов, необходимых для формирования 10 цифр = (5 × 10 + 1)

= 50 + 1 = 51

Количество сегментов, необходимых для формирования 100 цифр = (5 × 100 + 1)

= 500 + 1 = 501

(b) Принято, что количество сегментов, необходимое для формирования n такие цифры это (3 n + 1).

Количество сегментов, необходимых для формирования 5 цифр = (3 × 5 + 1)

= 15 + 1 = 16

Количество сегментов, необходимых для формирования 10 цифр = (3 × 10 + 1)

= 30 + 1 = 31

Количество сегментов, необходимых для формирования 100 цифр = (3 × 100 + 1)

= 300 + 1 = 301

(c) Принято, что количество сегментов, необходимое для формирования n такие цифры это (5 n + 2).

Количество сегментов, необходимых для формирования 5 цифр = (5 × 5 + 2)

= 25 + 2 = 27

Количество сегментов, необходимых для формирования 10 цифр = (5 × 10 + 2)

= 50 + 2 = 52

Количество сегментов, необходимых для формирования 100 цифр = (5 × 100 + 2)

= 500 + 2 = 502

Лист № 247:
Вопрос 2:

Используйте данную алгебраическую выражение, чтобы заполнить таблицу шаблонов чисел.

С. №

Выражение

Условия

1 ул

2 nd

3 рд

4 чт

5 чт

10 чт

100 чт

(я)

2 n — 1

1

3

5

7

9

19

(ii)

3 n + 2

2

5

8

11

(iii)

4 n + 1

5

9

13

17

(iv)

7 n + 20

27

34

41

48

(в)

n 2 + 1

2

5

10

17

10, 001

Ответ:

Данная таблица может быть заполнена следующим образом.

S. No.

Выражение

Условия

1 ул

2 nd

3 рд

4 чт

5 чт

10 чт

100 чт

(я)

2 n — 1

1

3

5

7

9

19

199

(ii)

3 n + 2

2

5

8

11

17

32

302

(iii)

4 n + 1

5

9

13

17

21

41

401

(iv)

7 n + 20

27

34

41

48

55

90

720

(в)

n 2 + 1

2

5

10

17

26

101

10 001–

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 7

Квантовые числа

Квантовые числа и электрон Конфигурации


Квантовые числа

Модель Бора была одномерной моделью, которая использовала одно квантовое число для описания распределение электронов в атоме.Единственная важная информация — размер . орбиты, которая описывалась квантовым числом n . Модель Шренгера позволил электрону занять трехмерное пространство. Следовательно, потребовалось три координаты, или три квантовых числа , чтобы описать орбитали, на которых электроны можно найти.

Три координаты, которые происходят из волновых уравнений Шренгера, являются главными ( n ), угловые ( l ) и магнитные ( m ) квантовые числа.Эти квантовые числа описывают размер, форму и ориентацию в пространстве орбиталей атома.

Главное квантовое число ( n ) описывает размер орбитали. Например, орбитали, для которых n = 2, больше, чем те, для которых n = 1. Поскольку они имеют противоположные электрические заряды, электроны притягиваются к ядру атом. Следовательно, энергия должна быть поглощена для возбуждения электрона с орбитали, на которой электрон приближается к ядру ( n = 1) на орбиталь, в которой он находится дальше из ядра ( n = 2).Таким образом, главное квантовое число косвенно описывает энергию орбитали.

Угловое квантовое число ( l ) описывает форму орбитали. Орбитали имеют форму, которую лучше всего описать как сферическую ( l = 0), полярную ( l = 0). = 1) или клеверный лист ( l = 2). Они могут даже принимать более сложные формы, поскольку углового квантового числа становится больше.

Существует только один способ ориентирования сферы ( l = 0) в пространстве.Однако орбитали полярной ( l = 1) или клеверной ( l = 2) формы могут указывают в разные стороны. Поэтому нам нужно третье квантовое число, известное как магнитное число . квантовое число ( м ), чтобы описать ориентацию в пространстве определенного орбитальный. (Его называют магнитным квантовым числом , потому что влияние различных ориентации орбиталей впервые наблюдались в присутствии магнитного поля.)


Правила, регулирующие допустимые комбинации Квантовые числа

  • Три квантовых числа ( n , l и m ), описывающие орбитальную являются целыми числами: 0, 1, 2, 3 и т. д.
  • Главное квантовое число ( n ) не может быть нулевым. Допустимые значения n поэтому равны 1, 2, 3, 4 и т. д.
  • Угловое квантовое число ( l ) может быть любым целым числом от 0 до n — 1.Если n = 3, например, l может быть 0, 1 или 2.
  • Магнитное квантовое число ( м ) может быть любым целым числом от — l и + l . Если l = 2, m может иметь значение -2, -1, 0, +1 или +2.


Оболочки и подоболочки орбиталей

Орбитали с одинаковым значением главного квантового числа образуют оболочку .Орбитали внутри оболочки делятся на подоболочки , которые имеют одинаковое значение угловое квантовое число. Химики описывают оболочку и подоболочку, в которых орбитальный принадлежит двухзначному коду, например 2 p или 4 f . Первый персонаж обозначает оболочку ( n = 2 или n = 4). Второй символ обозначает подоболочка. По соглашению следующие строчные буквы используются для обозначения различных подоболочки.

с : л = 0
п. : л = 1
д : л = 2
f : л = 3

Хотя в первых четырех буквах нет шаблона ( s , p , d , f ), буквы продвигаются в алфавитном порядке с этой точки ( g , h и т. д.).Некоторые разрешенных комбинаций квантовых чисел n и l показаны в рисунок ниже.

Третье правило, ограничивающее допустимые комбинации n , l и m квантовые числа имеют важное следствие. Он заставляет количество подоболочек в оболочке быть равным главному квантовому числу оболочки. Оболочка n = 3, для Например, содержит три подоболочки: 3 s , 3 p и 3 d орбиталей.


Возможные комбинации квантовых чисел

В оболочке n = 1 только одна орбиталь, потому что в ней есть только один путь. который сфера может быть ориентирована в пространстве. Единственная допустимая комбинация квантовых чисел для которого n = 1 следующее.

В оболочке n = 2 четыре орбитали.

2 1 –1
2 1 0 2п
2 1 1

В подоболочке 2 s есть только одна орбиталь.Но есть три орбитали в подоболочка 2 p , потому что существует три направления, в которых орбитальная оболочка p может точка. Одна из этих орбиталей ориентирована по оси X , другая — по оси Y . ось, а третья — по оси Z системы координат, как показано на рисунке ниже. Следовательно, эти орбитали известны как 2 p x , 2 p y , и 2 p z орбиталей.

В оболочке n = 3 девять орбиталей.

n л м
3 0 0 3 с
3 1 –1
3 1 0 3 п.
3 1 1
3 2 -2
3 2 –1 3 д
3 2 0
3 2 1
3 2 2

Имеется одна орбиталь в подоболочке 3 s и три орбитали в 3 p подоболочка.Однако оболочка n = 3 также включает 3 орбитали d .

Пять различных ориентаций орбиталей в подоболочке 3 d показаны на рисунок ниже. Одна из этих орбиталей лежит в плоскости XY XYZ . системы координат и называется орбитальной 3 d xy . 3 d xz и 3 d yz орбитали имеют одинаковую форму, но лежат между осями система координат в плоскостях XZ и YZ .Четвертая орбиталь в этом подоболочка расположена вдоль осей X и Y и называется 3 d x 2 y 2 орбитальный. Большая часть пространства, занимаемого пятой орбиталью, лежит вдоль оси Z и эта орбиталь называется орбиталью 3 d z 2 .

Количество орбиталей в оболочке — это квадрат главного квантового числа: 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9.В подоболочке s ( l = 0), три орбитали в подоболочке p ( l = 1) и пять орбиталей в d подоболочка ( л = 2). Таким образом, количество орбиталей в подоболочке равно 2 ( l ) + 1.

Прежде чем мы сможем использовать эти орбитали, нам нужно знать количество электронов, которые могут занимают орбиталь и как их можно отличить друг от друга. Экспериментальный данные свидетельствуют о том, что орбиталь может содержать не более двух электронов.

Чтобы различать два электрона на орбитали, нам нужен четвертый квант количество. Это называется спиновым квантовым числом ( s ), потому что электроны ведут себя как если бы они вращались либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Один из электронам на орбитали произвольно назначается квантовое число с +1/2, другому присваивается квантовое число s -1/2. Таким образом, требуется три квантовых числа чтобы определить орбитальное, но четыре квантовых числа, чтобы идентифицировать один из электронов, который может занимают орбиталь.

Допустимые комбинации квантовых чисел n , l и m для Первые четыре оболочки приведены в таблице ниже. Для каждой из этих орбиталей есть два допустимые значения спинового квантового числа, с .


Сводка допустимых комбинаций квантовых Номера

n л м Обозначение подоболочки Число орбиталей в подоболочке Число электронов, необходимых для заполнения подоболочки Общее количество электронов в подоболочке
1 0 0 1 с 1 2 2
2 0 0 1 2
2 1 1,0, -1 2-пол. 3 6 8
3 0 0 1 2
3 1 1,0, -1 3 пол. 3 6
3 2 2,1,0, -1, -2 5 10 18
4 0 0 1 2
4 1 1,0, -1 4 пол. 3 6
4 2 2,1,0, -1, -2 5 10
4 3 3,2,1,0, -1, -2, -3 4f 7 14 32


Относительные энергии атомных орбиталей

Из-за силы притяжения между объектами с противоположным зарядом наибольшая важным фактором, влияющим на энергию орбитали, является ее размер и, следовательно, значение главного квантового числа, n .Для атома, содержащего только один электрон, нет разницы между энергиями различных подоболочек внутри оболочки. В 3 s , 3 p и 3 d орбиталей, например, имеют одинаковую энергию в атом водорода. Модель Бора, которая определяла энергии орбит в терминах ничего больше, чем расстояние между электроном и ядром, поэтому работает для этого атом.

Однако атом водорода необычен.Как только атом содержит более одного электрона, разные подоболочки больше не имеют одинаковой энергии. В данной оболочке орбитали s всегда имеют самую низкую энергию. Энергия подоболочек постепенно становится больше по мере увеличения значения углового квантового числа.

Относительные энергии: с < p < d < f

В результате два фактора контролируют энергию орбиты для большинства атомы: размер орбитали и ее форма, как показано на рисунке ниже.

Можно сконструировать очень простое устройство для оценки относительной энергии атомных орбиталей. Допустимые комбинации n и l квант числа организованы в таблицу, как показано на рисунке ниже, а стрелки нарисованы на 45 углы в градусах, указывающие на нижний левый угол таблицы.

Затем считывают порядок увеличения энергии орбиталей, следуя этим стрелки, начиная с верхней части первой строки и затем переходя ко второй, третьей, четвертые строки и так далее.Эта диаграмма предсказывает следующий порядок увеличения энергии для атомных орбиталей.

1 с <2 с <2 p <3 с <3 p <4 s <3 d <4 p <5 s <4 d <5 p <6 s <4 f <5 d <6 p <7 s <5 f <6 d <7 p <8 s


Электронные конфигурации, принцип Ауфбау, Вырожденные орбитали и правило Хунда

Электронная конфигурация атома описывает орбитали, занятые электроны на атоме. В основе этого прогноза лежит правило, известное как aufbau. принцип , который предполагает, что электроны добавляются к атому по одному, начиная с самой низкой энергетической орбиталью, пока все электроны не будут помещены в соответствующий орбитальный.

Атом водорода ( Z = 1) имеет только один электрон, который переходит в наименьшую энергию орбитальный, 1 s орбитальный. На это указывает надстрочный индекс «1». после символа орбиты.

H ( Z = 1): 1 с 1

Следующий элемент имеет два электрона, и второй электрон заполняет орбиталь s . потому что есть только два возможных значения для квантового числа спина, используемого для различения между электронами на орбитали.

He ( Z = 2): 1 с 2

Третий электрон переходит на следующую орбиталь на энергетической диаграмме 2 с орбитальный.

Li ( Z = 3): 1 с 2 2 с 1

Четвертый электрон заполняет эту орбиталь.

Be ( Z = 4): 1 с 2 2 с 2

После заполнения орбиталей с и 2 с , следующая самая низкая энергия орбитали — это три орбитали 2 p .Пятый электрон, следовательно, переходит в один из эти орбитали.

B ( Z = 5): 1 с 2 2 с 2 2 с 1

Когда приходит время добавить шестой электрон, электронная конфигурация очевидна.

C ( Z = 6): 1 с 2 2 с 2 2 с 2

Однако в подоболочке 2 p есть три орбитали.Второй электрон попадает на ту же орбиталь, что и первая, или переходит на одну из других орбиталей в эта подоболочка?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять концепцию вырожденных орбиталей . К По определению, орбитали — это вырожденные , когда они имеют одинаковую энергию. Энергия орбиталь зависит как от ее размера, так и от формы, потому что электрон тратит больше время дальше от ядра атома по мере того, как орбиталь становится больше или форма становится более сложным.Однако в изолированном атоме энергия орбитали не зависят от направления, в котором он указывает в пространстве. Орбитали, которые различаются только своим ориентация в пространстве, например 2 p x , 2 p y и 2 p z орбитали, поэтому вырождены.

Электроны заполняют вырожденные орбитали в соответствии с правилами, впервые сформулированными Фридрихом Хундом. Hund’s Правила можно резюмировать следующим образом.

  • Один электрон добавляется к каждой из вырожденных орбиталей в подоболочке перед двумя электроны добавляются к любой орбитали подоболочки.
  • Электроны добавляются к подоболочке с тем же значением спинового квантового числа, пока каждая орбиталь подоболочки имеет по крайней мере один электрон.

Когда приходит время поместить два электрона в подоболочку 2 p , мы помещаем один электрон на каждую из двух орбиталей.(Выбор между 2 р х , 2 p y и 2 p z орбитали являются произвольными.)

C ( Z = 6): 1 с 2 2 с 2 2 p x 1 2 п. л 1

Тот факт, что оба электрона в подоболочке 2 p имеют одинаковый спин квантовое число можно показать, представив электрон, для которого с = +1/2 с

стрелка вверх и электрон, для которого s = -1/2 со стрелкой, указывающей вниз.

Следовательно, электроны на орбиталях 2 p на углероде могут быть представлены как следует.

Когда мы дойдем до N ( Z = 7), мы должны поместить по одному электрону в каждый из трех вырожденные 2 p орбиталей.

N ( Z = 7): 1 с 2 2 с 2 2 с 3

Поскольку каждая орбиталь в этой подоболочке теперь содержит один электрон, следующий электрон добавленный к подоболочке, должен иметь противоположное квантовое число спина, тем самым заполняя одно из орбитали 2 p .

O ( Z = 8): 1 с 2 2 с 2 2 с 4

Девятый электрон заполняет вторую орбиталь этой подоболочки.

F ( Z = 9): 1 с 2 2 с 2 2 с 5

Десятый электрон завершает подоболочку 2 p .

Ne ( Z = 10): 1 с 2 2 с 2 2 с 6

Есть что-то необычно стабильное в атомах, таких как He и Ne, у которых есть электроны. конфигурации с заполненными оболочками орбиталей.Поэтому по соглашению мы пишем сокращенные электронные конфигурации с точки зрения количества электронов за пределами предыдущий элемент с электронной конфигурацией заполненной оболочки. Электронные конфигурации следующие два элемента в периодической таблице, например, можно было бы записать следующим образом.

Na ( Z = 11): [Ne] 3 с 1

Mg ( Z = 12): [Ne] 3 s 2

Процесс aufbau может использоваться для прогнозирования электронной конфигурации элемента.Фактическая конфигурация, используемая элементом, должна быть определена экспериментально. В экспериментально определенные электронные конфигурации для элементов в первых четырех рядах периодической таблицы Менделеева приведены в таблице в следующем разделе.


Электронные конфигурации элементов

(элементы 1, 2, 3 и 4 ряда)

Атомный номер Символ Электронная конфигурация
1 H 1 с 1
2 He 1 с 2 = [He]
3 Ли [He] 2 с 1
4 Be [He] 2 с 2
5 Б [He] 2 s 2 2 p 1
6 С [He] 2 с 2 2 p 2
7 N [He] 2 с 2 2 p 3
8 O [He] 2 с 2 2 p 4
9 Ф [He] 2 с 2 2 p 5
10 Ne [He] 2 s 2 2 p 6 = [Ne]
11 Na [Ne] 3 с 1
12 мг [Ne] 3 с 2
13 Al [Ne] 3 с 2 3 p 1
14 Si [Ne] 3 с 2 3 p 2
15 -P [Ne] 3 с 2 3 p 3
16 S [Ne] 3 с 2 3 p 4
17 класс [Ne] 3 с 2 3 p 5
18 Ar [Ne] 3 с 2 3 p 6 = [Ar]
19 К [Ar] 4 с 1
20 Ca [Ar] 4 с 2
21 сбн [Ar] 4 с 2 3 d 1
22 Ti [Ar] 4 с 2 3 d 2
23 В [Ar] 4 с 2 3 d 3
24 Кр [Ar] 4 с 1 3 d 5
25 Mn [Ar] 4 с 2 3 d 5
26 Fe [Ar] 4 с 2 3 d 6
27 Co [Ar] 4 с 2 3 d 7
28 Ni [Ar] 4 с 2 3 d 8
29 Cu [Ar] 4 с 1 3 d 10
30 Zn [Ar] 4 с 2 3 d 10
31 Ga [Ar] 4 с 2 3 d 10 4 p 1
32 Ge [Ar] 4 с 2 3 d 10 4 p 2
33 As [Ar] 4 с 2 3 d 10 4 p 3
34 SE [Ar] 4 с 2 3 d 10 4 p 4
35 руб. [Ar] 4 с 2 3 d 10 4 p 5
36 кр [Ar] 4 s 2 3 d 10 4 p 6 = [Kr]


Исключения из прогнозируемых электронных конфигураций

Есть несколько шаблонов в электронных конфигурациях, перечисленных в таблице в предыдущий раздел.Одним из наиболее поразительных является поразительный уровень согласия между эти конфигурации и конфигурации, которые мы могли бы спрогнозировать. Есть только два исключения среди первых 40 элементов: хром и медь.

Строгое соблюдение правил процесса aufbau предсказывает следующее: электронные конфигурации для хрома и меди.

предсказанные электронные конфигурации: Cr ( Z = 24): [Ar] 4 s 2 3 d 4
Cu ( Z = 29): [Ar] 4 s 2 3 d 9

Экспериментально определенные конфигурации электронов для этих элементов слегка другой.

фактических электронных конфигураций: Cr ( Z = 24): [Ar] 4 s 1 3 d 5
Cu ( Z = 29): [Ar] 4 s 1 3 d 10

В каждом случае один электрон был перемещен с орбитали 4 s на 3 d орбитали, хотя предполагается, что орбитали 3 d находятся на более высоком уровне, чем 4 с орбитальный.

Как только мы выйдем за пределы атомного номера 40, разница между энергиями соседних орбитали достаточно малы, чтобы переносить электрон с одной орбитально к другому. Большинство исключений из электронной конфигурации, предсказанных из поэтому показанная ранее диаграмма aufbau встречается среди элементов с атомными номерами больше 40. Хотя заманчиво сосредоточить внимание на горстка элементов, электронные конфигурации которых отличаются от предсказанных с диаграммой aufbau удивительно то, что эта простая диаграмма работает для очень многих элементы.


Электронные конфигурации и периодическая таблица

Когда данные электронной конфигурации расположены так, что мы можем сравнивать элементы в одном из горизонтальные строки периодической таблицы, мы обнаруживаем, что эти строки обычно соответствуют заполнение оболочки орбиталей. Вторая строка, например, содержит элементы в которой заполнены орбитали в оболочке n = 2.

Li ( Z = 3): [He] 2 с 1
Be ( Z = 4): [He] 2 с 2
B ( Z = 5): [He] 2 s 2 2 p 1
C ( Z = 6): [He] 2 с 2 2 p 2
N ( Z = 7): [He] 2 с 2 2 p 3
O ( Z = 8): [He] 2 с 2 2 p 4
F ( Z = 9): [He] 2 с 2 2 p 5
Ne ( Z = 10): [He] 2 с 2 2 p 6

В вертикальных столбцах или группах периодических стол тоже.Элементы в группе имеют схожую конфигурацию самых внешних электроны. Это соотношение можно увидеть, посмотрев на электронные конфигурации элементы в столбцах по обе стороны периодической таблицы.

Группа IA Группа VIIA
H 1 с 1
Li [He] 2 с 1 Ф [He] 2 с 2 2 p 5
Na [Ne] 3 с 1 класс [Ne] 3 с 2 3 p 5
К [Ar] 4 с 1 руб. [Ar] 4 с 2 3 d 10 4 p 5
руб [Kr] 5 с 1 Я [Kr] 5 s 2 4 d 10 5 p 5
CS [Xe] 6 с 1 по адресу [Xe] 6 s 2 4 f 14 5 d 10 6 p 5

На рисунке ниже показана взаимосвязь между периодической таблицей и орбиталями. заполняется во время процесса aufbau.Два столбца в левой части периодической таблица соответствует заполнению орбиты с . Следующие 10 столбцов включают элементы, в которых заполнены пять орбиталей в подоболочке d . Шесть столбцов на справа представляют заполнение трех орбиталей в подоболочке p . Наконец, 14 столбцов внизу таблицы соответствуют заполнению семи орбиталей в подоболочка f .


A1: Атомные электронные конфигурации — Chemistry LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  1. Ссылки
  2. NIST
  3. CRC
  4. Ссылки

Электронные конфигурации нейтральных газовых атомов в основном состоянии.Задано подоболочками в краткой форме, написанными подоболочками и числом электронов в каждой оболочке.

1 H водород: 1 с 1
1
1
2 He гелий: 1s 2
2
2
3 Литий Li: 1s 2 2s 1
2 1
2 1
4 Be бериллий: 1s 2 2s 2
2 2
2 2
5 Бор: 1s 2 2s 2 2p 1
2 2 2п 1
2 3
6 Углерод C: 1s 2 2s 2 2p 2
2 2 2п 2
2 4
7 N азот: 1s 2 2s 2 2p 3
2 2 2п 3
2 5
8 O кислород: 1 с 2 2 с 2 2p 4
2 2 2п 4
2 6
9 F фтор: 1s 2 2s 2 2p 5
2 2 2п 5
2 7
10 Ne неон: 1s 2 2s 2 2p 6
2 2 2п 6
2 8
11 Na натрия: [Ne] 3s 1
2 2 2п 6 1
2 8 1
12 мг магния: [Ne] 3s 2
2 2 2п 6 2
2 8 2
13 Al алюминий: [Ne] 3s 2 3p 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 1
2 8 3
14 Si кремний: [Ne] 3s 2 3p 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 2
2 8 4
15 P фосфор: [Ne] 3s 2 3p 3
2 2 2п 6 2 3 пол. 3
2 8 5
16 S сера: [Ne] 3s 2 3p 4
2 2 2п 6 2 3 пол. 4
2 8 6
17 Хлор хлора: [Ne] 3s 2 3p 5
2 2 2п 6 2 3 пол. 5
2 8 7
18 Ar аргон: [Ne] 3s 2 3p 6
2 2 2п 6 2 3 пол. 6
2 8 8
Калий 19 K: [Ar] 4s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 1
2 8 8 1
20 Ca кальций: [Ar] 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 2
2 8 8 2
21 Скандий: [Ar] 3d 1 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 1 2
2 8 9 2
22 Титан: [Ar] 3d 2 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 2 2
2 8 10 2
23 V ванадий: [Ar] 3d 3 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 3 2
2 8 11 2
24 Cr хром: [Ar] 3d 5 4s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 5 1
2 8 13 1
25 Mn марганец: [Ar] 3d 5 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 5 2
2 8 13 2
26 Fe, железо: [Ar] 3d 6 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 6 2
2 8 14 2
27 Кобальт: [Ar] 3d 7 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 7 2
2 8 15 2
28 Никель Ni: [Ar] 3d 8 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 8 2
2 8 16 2
29 Cu медь: [Ar] 3d 10 4s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 1
2 8 18 1
30 Zn цинк: [Ar] 3d 10 4s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2
2 8 18 2
31 Ga галлий: [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 1
2 8 18 3
32 Ge германий: [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4п 2
2 8 18 4
33 Как мышьяк: [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 3
2 8 18 5
34 Селен: [Ar] 3d 10 4s 2 4p 4
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 4
2 8 18 6
35 Br бром: [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 5
2 8 18 7
36 Kr криптон: [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6
2 8 18 8
37 Rb рубидий: [Kr] 5s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 1
2 8 18 8 1
38 Sr стронций: [Kr] 5s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 2
2 8 18 8 2
39 Иттрий Y: [Kr] 4d 1 5s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 1 2
2 8 18 9 2
40 Zr цирконий: [Kr] 4d 2 5s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 2 2
2 8 18 10 2
41 Ниобий Nb: [Kr] 4d 4 5s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 4 1
2 8 18 12 1
42 Mo молибден: [Kr] 4d 5 5s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 5 1
2 8 18 13 1
43 Tc технеций: [Kr] 4d 5 5s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 5 2
2 8 18 13 2
44 Ru рутений: [Kr] 4d 7 5s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 7 1
2 8 18 15 1
45 Родий родий: [Kr] 4d 8 5s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 8 1
2 8 18 16 1
46 Палладий Pd: [Kr] 4d 10
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10
2 8 18 18
47 Ag серебро: [Kr] 4d 10 5s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 1
2 8 18 18 1
48 Cd кадмий: [Kr] 4d 10 5s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2
2 8 18 18 2
49 Индий: [Kr] 4d 10 5s 2 5p 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 1
2 8 18 18 3
50 Sn олово: [Kr] 4d 10 5s 2 5p 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 2
2 8 18 18 4
51 Sb сурьма: [Kr] 4d 10 5s 2 5p 3
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 3
2 8 18 18 5
52 Теллур Te: [Kr] 4d 10 5s 2 5p 4
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 4
2 8 18 18 6
53 I йод: [Kr] 4d 10 5s 2 5p 5
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 5
2 8 18 18 7
54 Xe ксенон: [Kr] 4d 10 5s 2 5p 6
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 6
2 8 18 18 8
55 Cs цезий: [Xe] 6s 1
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 6 1
2 8 18 18 8 1
56 Ba, барий: [Xe] 6s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 6 2
2 8 18 18 8 2
57 Ла лантан: [Xe] 5d 1 6s 2
2 2 2п 6 2 3 пол. 6 10 2 4 пол. 6 10 2 5 пол. 6 1 6s 2
2 8 18 18 9 2
58 Ce cerium : [Xe] 4f 1 5d 1 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 1 5s 2 5p 6 5d 1 6s 2
2 8 18 19 9 2
59 Pr praseodymium : [Xe] 4f 3 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 3 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 21 8 2
60 Nd neodymium : [Xe] 4f 4 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 4 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 22 8 2
61 Pm promethium : [Xe] 4f 5 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 5 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 23 8 2
62 Sm samarium : [Xe] 4f 6 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 6 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 24 8 2
63 Eu europium : [Xe] 4f 7 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 7 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 25 8 2
64 Gd gadolinium : [Xe] 4f 7 5d 1 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 7 5s 2 5p 6 5d 1 6s 2
2 8 18 25 9 2
65 Tb terbium : [Xe] 4f 9 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 9 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 27 8 2
66 Dy dysprosium : [Xe] 4f 10 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 10 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 28 8 2
67 Ho holmium : [Xe] 4f 11 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 11 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 29 8 2
68 Er erbium : [Xe] 4f 12 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 12 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 30 8 2
69 Tm thulium : [Xe] 4f 13 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 13 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 31 8 2
70 Yb ytterbium : [Xe] 4f 14 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 6s 2
2 8 18 32 8 2
71 Lu lutetium : [Xe] 4f 14 5d 1 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 1 6s 2
2 8 18 32 9 2
72 Hf hafnium : [Xe] 4f 14 5d 2 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 2 6s 2
2 8 18 32 10 2
73 Ta tantalum : [Xe] 4f 14 5d 3 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 3 6s 2
2 8 18 32 11 2
74 W tungsten : [Xe] 4f 14 5d 4 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 4 6s 2
2 8 18 32 12 2
75 Re rhenium : [Xe] 4f 14 5d 5 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 5 6s 2
2 8 18 32 13 2
76 Os osmium : [Xe] 4f 14 5d 6 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 6 6s 2
2 8 18 32 14 2
77 Ir iridium : [Xe] 4f 14 5d 7 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 7 6s 2
2 8 18 32 15 2
78 Pt platinum : [Xe] 4f 14 5d 9 6s 1
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 9 6s 1
2 8 18 32 17 1
79 Au gold : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 1
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 1
2 8 18 32 18 1
80 Hg mercury : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2
2 8 18 32 18 2
81 Tl thallium : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 1
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 1
2 8 18 32 18 3
82 Pb lead : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 2
2 8 18 32 18 4
83 Bi bismuth : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 3
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 3
2 8 18 32 18 5
84 Po polonium : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 4
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 4
2 8 18 32 18 6
85 At astatine : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 5
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 5
2 8 18 32 18 7
86 Rn radon : [Xe] 4f 14 5d 10 6s 2 6p 6
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 6
2 8 18 32 18 8
87 Fr francium : [Rn] 7s 1
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 6 7s 1
2 8 18 32 18 8 1
88 Ra radium : [Rn] 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 18 8 2
89 Ac actinium : [Rn] 6d 1 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 6 6d 1 7s 2
2 8 18 32 18 9 2
90 Th thorium : [Rn] 6d 2 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 6p 6 6d 2 7s 2
2 8 18 32 18 10 2
91 Pa protactinium : [Rn] 5f 2 6d 1 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 2 6s 2 6p 6 6d 1 7s 2
2 8 18 32 20 9 2
92 U uranium : [Rn] 5f 3 6d 1 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 3 6s 2 6p 6 6d 1 7s 2
2 8 18 32 21 9 2
93 Np neptunium : [Rn] 5f 4 6d 1 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 4 6s 2 6p 6 6d 1 7s 2
2 8 18 32 22 9 2
94 Pu plutonium : [Rn] 5f 6 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 6 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 24 8 2
95 Am americium : [Rn] 5f 7 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 7 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 25 8 2
96 Cm curium : [Rn] 5f 7 6d 1 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 7 6s 2 6p 6 6d 1 7s 2
2 8 18 32 25 9 2
97 Bk berkelium : [Rn] 5f 9 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 9 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 27 8 2
98 Cf californium : [Rn] 5f 10 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 10 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 28 8 2
99 Es einsteinium : [Rn] 5f 11 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 11 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 29 8 2
100 Fm fermium : [Rn] 5f 12 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 12 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 30 8 2
101 Md mendelevium : [Rn] 5f 13 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 13 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 31 8 2
102 No nobelium : [Rn] 5f 14 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 14 6s 2 6p 6 7s 2
2 8 18 32 32 8 2
103 Lr lawrencium : probably [Rn] 5f 14 7s 2 7p 1
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 14 6s 2 6p 6 7s 2 7p 1
2 8 18 32 32 8 3
104 Rf rutherfordium : probably [Rn] 5f 14 6d 2 7s 2
1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 5f 14 6s 2 6p 6 6d 2 7s 2
2 8 18 32 32 10 2

References

All sources concur with the data above except in the separately listed instances:

NIST

This website is also cited in the CRC Handbook as source of Section 1, subsection Electron Configuration of Neutral Atoms in the Ground State.

  • 91 Па: [Rn] 5f 2 ( 3 H 4 ) 6d 7s 2
  • 92 U: [Rn] 5f 3 ( 4 I o 9/2 ) 6d 7s 2
  • 93 Np: [Rn] 5f 4 ( 5 I 4 ) 6d 7s 2
  • 103 Lr: [Rn] 5f 14 7s 2 7p 1 с вопросительным знаком
  • 104 Rf: [Rn] 5f 14 6d 2 7s 2 с вопросительным знаком

CRC

  • Дэвид Р.Lide (ed), Справочник CRC по химии и физике, 84-е издание , онлайн-версия. CRC Press. Бока-Ратон, Флорида, 2003 год; Раздел 1, Основные константы, единицы и коэффициенты пересчета; Электронная конфигурация нейтральных атомов в основном состоянии. (элементы 1–104)
  • Также подраздел Периодическая таблица элементов (элементы 1–103) на основе:
    • Г. Дж. Ли, редактор, Номенклатура неорганической химии , Blackwell Scientific Publications, Oxford, 1990.
    • Новости химии и машиностроения , 63 (5), 27, 1985.
    • Атомный вес элементов, 1999, Pure & Appl. Chem., 73, 667, 2001.

Список литературы

  • en.Wikipedia.org/wiki/Electro…28data_page%29

Электрон Конфигурации атомов

Электронная конфигурация атома показывает количество электронов на каждом подуровне на каждом энергетическом уровне атома в основном состоянии. Чтобы определить электронную конфигурацию конкретного атома, начните с ядра и добавляйте электроны один за другим, пока количество электронов не станет равным количеству протонов в ядре.Каждому добавленному электрону назначается подуровень с самой низкой доступной энергией. Первым заполненным подуровнем будет подуровень 1s, затем подуровень 2s, подуровень 2p, подуровень 3s, 3p, 4s, 3d и так далее. Этот порядок трудно запомнить и часто трудно определить из диаграмм уровней энергии, таких как рис. 5.8.

Более удобный способ запомнить порядок — использовать рисунок 5.9. Основные уровни энергии перечислены в столбцах, начиная слева с уровня единиц. Чтобы использовать этот рисунок, прочитайте диагональные линии в направлении стрелки.Порядок представлен под диаграммой.

РИСУНОК 5.9 Стрелка показывает второй способ запоминания порядка заполнения подуровней.

Атом водорода (атомный номер 1) имеет один протон и один электрон. Одиночный электрон относится к подуровню 1s, самому низкоэнергетическому подуровню на низкоэнергетическом уровне. Следовательно, электронная конфигурация водорода записывается:

Для гелия (атомный номер 2), который имеет два электрона, электронная конфигурация такова:

He: 1с 2

Два электрона полностью заполняют первый энергетический уровень.Поскольку ядро ​​гелия отличается от ядра водорода, ни один из электронов гелия не будет иметь точно такую ​​же энергию, как отдельный электрон водорода, даже если все они находятся на подуровне 1s. Элемент литий (атомный номер 3) имеет три электрона. Чтобы записать его электронную конфигурацию, мы должны сначала определить (из рисунка 5.9), что подуровень 2s является следующим по энергии выше подуровня 1s. Следовательно, электронная конфигурация лития такова:

Li: 1 с 2 2 с 1

Бор (атомный номер 5) имеет пять электронов.Четыре электрона заполняют орбитали 1s и 2s. Пятый электрон добавляется к 2p-орбитали, следующий по энергии подуровень выше (рис. 5.9). Электронная конфигурация бора:

B: 1s 2 2s 2 2p 1

В таблице 5.2 показаны электронные конфигурации элементов с атомными номерами от 1 до 18. Электронные конфигурации элементов с более высоким атомным номером могут быть записаны, следуя диаграмме заполнения орбит на рисунке 5.9.

ТАБЛИЦА 5.2 Электронные конфигурации первых 18 элементов
Элемент Атомный
число
Электронная конфигурация
водород 1 1
гелий 2 2
литий 3 1 с 2 2 с 1
бериллий 4 1 с 2 2 с 2
бор 5 1 с 2 2 с 2 2 с 1
углерод 6 1 с 2 2 с 2 2 с 2
азот 7 1 с 2 2 с 2 2 с 3
кислород 8 1 с 2 2 с 2 2 с 4
фтор 9 ​​ 1 с 2 2 с 2 2 с 5
неон 10 1 с 2 2 с 2 2 с 6
натрий 11 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 1
магний 12 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2
алюминий 13 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 1
кремний 14 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 2
фосфор 15 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 3
сера 16 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 4
хлор 17 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 5
аргон 18 1 с 2 2 с 2 2 с 6 3 с 2 3 с 6

А.Блок-схемы электронной конфигурации
Если у атома есть частично заполненный подуровень, может быть важно знать, как электроны этого подуровня распределены по орбиталям. Исследовать показал, что неспаренные электроны (один электрон на орбитали) находятся в конфигурация с более низкой энергией, чем у парных электронов (два электрона на орбитали). Тогда энергия электронов на подуровне была бы ниже при половинном заполнении. орбитали, чем с некоторыми заполненными и некоторыми пустыми.Мы можем показать распределение электронов с помощью прямоугольных диаграмм, где каждый прямоугольник представляет орбиталь, а стрелки в прямоугольниках представляют электроны на этой орбитали. Направление стрелки представляет спин электрона. (Напомним из Раздел 5.3B, что два электрона с орбитальным спином в противоположных направлениях на их оси.) Следовательно, если орбиталь содержит два электрона, ее коробка будет содержать две стрелки, одна направлена ​​вверх, а другая вниз.

Используя прямоугольную диаграмму, мы показываем электронную конфигурацию азота как:

Обратите внимание, что 2p-электроны показаны как

скорее, чем

что означало бы, что из трех p-орбиталей одна заполнена, одна наполовину заполнена и одна пуста.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

.