Как куб считают: Сколько досок 6 метров в кубе? (таблица, формула, пример расчёта)

Содержание

Расчет объема куба

Куб это геометрическое тело, ограниченное шестью квадратами, которое ещё можно назвать правильный шестигранник, а так же правильный многогранник. Слово «куб» образовано от греческого слова «kybos».

Определение объема куба

Формула расчёта объёма куба

 

Расчет объема куба можно произвести с помощью следующей формулы:

 

V = a3

a – сторона куба

V – объем куба

Куб представляет собой правильный многогранник, каждая из граней которого является квадратом. Это геометрическое тело является частным случаем других (а именно – параллелепипеда и призмы) и в повседневной жизни встречается достаточно часто. Инженерам и архитекторам при разработке проектов различных машин и зданий нередко приходится производить расчет объема куба, причем ввиду относительной его простоты решение этой задачи обычно не представляет большой сложности.

На практике с кубами и параллелепипедами чаще всего приходится встречаться в архитектуре. Их форму имеют многие современные здания и сооружения, причем она считается одной из наиболее практичных: такие сооружения проще и быстрее как проектировать, так и возводить. При этом формула объема куба используется преимущественно для точного определения размеров внутренних пространств, что особенно важно для таких зданий, как склады, цеха промышленных предприятий, объекты социально-культурного назначения.

Форму куба нередко имеют различные предметы корпусной мебели, и при их разработке конструкторам требуется определять, в том числе, и такую величину, как объем, для того, чтобы достичь наиболее рациональной компоновки этих элементов. Вычислить объем куба часто бывает необходимо и тем инженерам, которые занимаются созданием проектов контейнеров, железнодорожных вагонов, а также стеллажных систем, использующихся в складском хозяйстве.

Одним из наиболее ярких примеров кубов является знаменитый «магический куб» – оригинальная головоломка, созданная талантливым венгерским преподавателем архитектуры и скульптором Эрне Рубиком и впоследствии названная в его честь. Каждая из граней этого кубика состоит из нескольких квадратов, окрашенных в один цвет. С помощью поворотов их можно комбинировать в различных вариантах, а задача игрока состоит в том, чтобы «разобранную» конструкцию (то есть такую, грани которой содержат квадратики разных цветов) привести в изначальное состояние. Согласно статистике, «Кубик Рубика» за все время своего существования (с 1974 года) был продан в количестве около 350 000 000 экземпляров, и на сегодняшний день является одной из признанных в мире головоломок. Изначально каждая из его граней состояла из девяти квадратов, но впоследствии появились и более сложные варианты (например, содержащие по двадцать пять элементов). В различных странах проводятся соревнования по сборке этой головоломки на время, а также чемпионаты Европы и мира, организатором которого является организация «

World Cube Association» («Всемирная ассоциация кубика»).

Форму куба имеют не только рукотворные, но и некоторые природные сущности, например, кристаллические решетки такого минерала, как флюорит, а также обычной поваренной соли. Наконец, следует заметить, что с этими геометрическими телами все мы знакомы еще с детства, поскольку одними из самых любимых игрушек для многих из нас были именно кубики.

Польша не хочет продлевать контракт с «Газпромом» после 2022 года

Польша не собирается продлевать с «Газпромом» контракт на поставку российского газа, действующий до 31 декабря 2022 г. Об этом заявил 16 сентября уполномоченный правительства этой страны по вопросам стратегической энергетической инфраструктуры Петр Наимский. «Мы не будем продлевать контракт с российским «Газпромом», – сказал чиновник в эфире радиостанции Siódma9.pl.

Он пояснил, что Варшава рассчитывает на начало поставок с 1 октября будущего года газа из Норвегии по трубопроводу Baltic Pipe. По оценкам Наимского, запуск газопровода позволит Польше получать достаточное количество энергоресурса, чтобы страна могла полностью отказаться от поставок из России.

В «Газпроме» на запрос «Ведомостей» на момент сдачи номера не ответили.

Действующий контракт на поставку российского газа в Польшу «Газпром» и Государственная нефтегазовая компания Польши (PGNiG) подписали в 1996 г. Соглашение предусматривает ежегодную поставку не менее 8,7 млрд куб. м газа.

Строительство газопровода Baltic Pipe мощностью 10 млрд куб. м газа в год началось еще в 2001 г., но неоднократно приостанавливалось. Сдача планируется до 1 октября 2022 г. Собственниками трубопровода являются в равных долях датская Energinet и польская Gaz-System. Цена проекта – 1,7 млрд евро. Трубопровод позволит поставлять природный газ из Норвегии в Польшу (около 8 млрд куб. м) и Данию (порядка 2 млрд куб. м).

Потребление газа Польшей составляет 14 млрд куб. м в год, из них по контракту с «Газпромом» поставляется около 10 млрд куб. м в год, отметила управляющий партнер аналитического агентства WMT Consult Екатерина Косарева. Она подчеркнула, что весь импортируемый Польшей газ – российский. Из-за этого эксперт сомневается, что поляки решатся полностью отказаться от закупок российского газа после запуска Baltic Pipe. Скорее всего, объемы поставок «Газпрома» в Польшу просто снизятся. «Польша так или иначе продолжит закупать российский газ, возможно, даже перекупать его у Украины. Потери «Газпрома» из-за этого оценить трудно. Скорее всего, их не будет совсем, так как непоставленные в Польшу объемы газа будут перенаправлены в другие европейские страны», – полагает Косарева.

Запуск трубопровода Baltic Pipe, по словам аналитика, не приведет в целом к увеличению объема поставок газа на европейском рынке, поскольку его добыча в Европе снижается. Речь идет лишь о перенаправлении газовых потоков, говорит она. С этим согласен также старший аналитик BCS Global Markets Рональд Смит.

После запуска Baltic Pipe будут сокращены поставки газа из Норвегии в Германию по газопроводу «Европайп 2», (мощность – 24 млрд куб. м в год), добавляет эксперт Финансового университета при правительстве Игорь Юшков. Польша будет частично покупать газ, поставляемый сейчас Норвегией для Германии, уверен он.

При этом потребление газа Польшей, по словам директора группы корпоративных рейтингов АКРА Василия Тануркова, в перспективе будет расти на фоне отказа от угольной генерации. По оценкам эксперта, даже после ввода в эксплуатацию Baltic Pipe Польше потребуется минимум 2 млрд куб. м российского газа ежегодно.

Юшков добавляет, что в случае прекращения поставок российского газа Польша «окажется в полной зависимости» от спотовых цен на этот энергоноситель, которые 15 сентября достигали на хабе TTF рекордных $980 за 1000 куб м.

Аналитик по газу Центра энергетики МШУ «Сколково» Сергей Капитонов говорит, что после окончания действующего долгосрочного контракта с «Газпромом» можно ожидать приобретения российского газа этой страной на аукционах. Эксперт также уточнил, что из 10 млрд куб. м газа, поставляемого по Baltic Pipe, 2,5 млрд куб. м предположительно придется на собственную добычу PGNiG на норвежском континентальном шельфе. Оставшиеся объемы будут заполняться другими производителями газа. При этом Капитонов и Смит считают, что после сдачи в эксплуатацию Baltic Pipe Польше удастся приобрести статус крупного газового хаба без российского энергоносителя.

Байден планирует уговорить лидеров Евросоюза отказаться от энергоносителей из РФ

Президент Соединенных Штатов Джо Байден в ходе предстоящего визита в Европу собирается обсудить с лидерами Европейского Союза отказ от российского газа и нефти. Об этом пишет издание Politico со ссылкой на свои источники.

Байден намерен принять участие в саммите НАТО и заседании Европейского совета, которые запланированы на 24 марта. При этом, по информации газеты, американского лидера будет сопровождать старший советник Госдепартамента США по энергетической безопасности Амос Хохштейн.

Вместе с тем возможности Штатов по замещению российского газа, по оценке Politico, ограничены. Американские компании уже отправляют сжиженный природный газ «так быстро, как только могут», а в ближайшие два года у них появится не так много новых мощностей.

Кроме того, «Байден не может руководить деятельностью частных нефтегазовых компаний, которые, как правило, продают свою продукцию везде, где могут получить наиболее высокую цену». Соответственно, США «не смогут сделать многого для немедленного урегулирования энергетического кризиса в европейских государствах».

Евросоюз рассчитывает сократить импорт природного газа из России на две трети в этом году (речь идет о 102 млрд куб. метров) из-за специальной военной операции на Украине. Аналитики считают такие планы нереалистичными. Впрочем, по их мнению, ЕС «может найти новые источники для 50–60% от этой цели».

Пока, по словам опрошенных изданием экспертов, США не собираются полностью компенсировать поставки российского газа экспортом своего СПГ. Впрочем, увеличение спроса на сжиженный газ в Европе позволит профинансировать строительство новых заводов по его производству, но на это понадобится один или два года.

Утром 24 февраля Президент РФ Владимир Путин в видеообращении к гражданам страны объявил о начале специальной военной операции на Украине. Страны Запада осудили спецоперацию и начали ужесточать санкции против России. 

Проекция Куб—ArcGIS Pro | Документация

В этом разделе

Описание

Проекция Куб — это многогранная проекция, состоящая из шести квадратных сторон, по одной для каждого из полюсов, и четырех вдоль экватора с центральными меридианами 135° и 45° з. д, 45° и 135° в.д. Ее как бы можно склеить в виде куба. Области между 45° с.ш. И 45° ю.ш. проецируются по принципу равнопромежуточной проекции.

Проекция Куб доступна в версиях ArcGIS Pro 1.0 и позднее и в ArcGIS Desktop 9.0 и позднее.

Картографическую проекцию куб можно сложить в виде куба.

Свойства проекции

В разделах ниже описываются свойства проекции Куб.

Градусная сетка

Проекция Куб — это многогранная проекция. Параллели и меридианы представляют собой прямые, находящиеся на равных расстояниях друг друга в пределах 45° с.ш. и 45° ю.ш., при этом они формируют сетку идеальных квадратов. Полярные грани проецируют параллели как концентрические квадраты, центром которых является полюс, представленный точкой. Меридианы представляют собой расположенные через одинаковые интервалы прямые линии, сходящиеся центре. Границей полярной грани является квадрат на 45° параллели. На стыке экваториальных граней с полярными гранями меридианы изгибаются к полюсу. При определенных расположениях полярных граней сетка может быть симметричной относительно экватора и/или центрального меридиана.

Искажения

Проекция куб не является ни равноугольной, ни равновеликой. Формы, площади, расстояния, направления, углы в той или иной мере искажены. Между 45° с.ш. И 45° ю.ш. свойства искажений соответствуют равнопромежуточной проекции. Искажения формы, масштаба и площади возрастают по мере удаления от экватора. Северное, южное, восточное и западное направления всегда точны, но в основном направления искажены, за исключением тех, которые проходят по экватору. На гранях полюсов направления от центра истинны. Масштаб корректен вдоль экватора.

Использование

Проекция Куб не рекомендуется для общего картографирования.

Ограничения

Проекция Куб поддерживается только на сфере. Для эллипсоида радиусом считается большая полуось. Некоторые свойства сохранения длин и направления не поддерживаются, когда используется эллипсоид.

Параметры

Проекция Куб имеет следующие параметры:

  • Смещение по долготе
  • Смещение по широте
  • Центральный меридиан
  • Опция, которая используется для отображения разных настроек полярных граней со значениями, показана в таблице ниже. Эти примеры используют значение центрального меридиана по умолчанию 0°.
    Значения опцийОписаниеПример

    0, 1, 2 или 3

    Грань Северного полюса выровнена по меридиану, который находится на 135° к западу от центрального меридиана.

    Грань Южного полюса выровнена по 135° к западу, 45° к западу, 45° к востоку или 135° к востоку соответственно относительно центрального меридиана.

    4, 5, 6 или 7

    Грань Северного полюса выровнена по меридиану, который находится на 45° к западу от центрального меридиана.

    Грань Южного полюса выровнена по 135° к западу, 45° к западу, 45° к востоку или 135° к востоку соответственно относительно центрального меридиана.

    8, 9, 10 или 11

    Грань Северного полюса выровнена по меридиану, который находится на 45° к востоку от центрального меридиана.

    Грань Южного полюса выровнена по 135° к западу, 45° к западу, 45° к востоку или 135° к востоку соответственно относительно центрального меридиана.

    12, 13, 14 или 15

    Грань Северного полюса выровнена по меридиану, который находится на 135° к востоку от центрального меридиана.

    Грань Южного полюса выровнена по 135° к западу, 45° к западу, 45° к востоку или 135° к востоку соответственно относительно центрального меридиана.

Источники

Нет доступных публичных источников.


Отзыв по этому разделу?

Стратегия подсчета кубов | DATBooster

Введение

Подсчет кубов — это один из четырех разделов PAT, который вы легко можете выполнить. Кроме того, это довольно весело. Подсчет кубиков также может повысить уровень вашей уверенности при складывании бумаги (при условии, что вы следуете естественному порядку PAT). Поскольку это один из самых простых разделов, я больше не буду ходить вокруг да около. Давайте перейдем к краткому обзору того, о чем этот раздел.

Правила

В разделе подсчета кубиков вам дается фигурка, состоящая из нескольких склеенных кубиков.Представьте, что кто-то берет ведро и выливает краску на фигуру со всех сторон, как показано на рисунке выше. Затем задача состоит в том, чтобы правильно определить, сколько кубиков имеет определенное количество окрашенных граней.

На этом этапе хорошо бы наметить некоторые правила, касающиеся фигуры и того, как она окрашена:

1. Нижняя часть фигуры опирается на землю и поэтому не окрашена

2. Отдельные кубики не могут быть соединены с фигурой исключительно с помощью угловых линий

3.Если куб не виден, предполагается, что он присутствует только в том случае, если он поддерживает другой куб или если он должен присутствовать, чтобы фигура была полностью подключена

Подход

Лучший способ приблизиться к разделу подсчета кубов — использовать метод под названием « T-Table Technique».  С помощью этого метода учащийся рисует Т-образную таблицу на предоставленном листе бумаги и систематически анализирует фигуру, классифицируя кубы по количеству окрашенных граней. Для организации лучше всего выбрать строку или столбец для начала и двигаться дальше только после того, как будет отмечен каждый куб в строке/столбце.

Однако порядок, в котором подсчитывается каждый куб, не имеет значения, если не происходит повторной маркировки. Давайте посмотрим на этот метод на практике.

1. Определите любую строку/столбец, начинающуюся с

В приведенном ниже примере был выбран светло-красный куб уровня A, расположенный в крайнем левом углу рисунка.

2. Начните анализировать кубы и двигайтесь вверх и вниз

Затенение цветов представляет собой прогресс со светлыми оттенками, предшествующими более темным.Два красных куба на уровне A были записаны первыми, а затем уровни B, C и D соответственно.

3. Продолжайте до тех пор, пока не будут учтены все кубы

После завершения красной секции два зеленых куба на уровне A были учтены, а затем два куба выше, на уровне B. Наконец, была проанализирована последняя секция, состоящая из одного синего куба, и подсчет завершен.

4. Ответьте на вопрос(ы)!

Важно отметить, что подход к тому, с чего начать и как продвигаться по фигуре, легко настраивается. Начните с той стороны, которая кажется вам наиболее естественной, и с практикой это станет вашей второй натурой! Также важно отметить, что, хотя итоговая диаграмма в приведенном выше примере включает «0» для завершения, она, скорее всего, никогда не будет проверена на DAT, поэтому не стесняйтесь опускать ее в целях эффективности. Точно так же не тратьте время на то, чтобы пометить итоговую диаграмму текстом заголовка. В конце концов, ваша цель в тестовый день — быть настолько эффективным, насколько это возможно! Например, в качестве окончательной проверки можно подсчитать все метки, чтобы увидеть, совпадают ли они с общим количеством кубов на рисунке.Однако с практикой и уверенностью этот шаг проверки можно проигнорировать, так как он занимает драгоценное время.

Вам также рекомендуется изменить стратегии, чтобы они соответствовали вашему стилю прохождения теста. Теперь давайте рассмотрим еще одно соображение, которое может подтолкнуть вас от умения считать кубики к тому, чтобы стать великим!

Важный фактор: Симметрия

Важным фактором для того, чтобы стать мастером счета кубов, является симметрия фигур. В приведенных выше примерах я сканировал каждый куб на рисунке отдельно, но если конкретная строка/столбец имеет сестринскую строку/столбец, то итоговые метки могут быть удвоены.Это резко сокращает время, затрачиваемое на каждую фигуру. В письменном виде это может немного сбить с толку, поэтому давайте добавим несколько картинок.

Чтобы начать этот вопрос, мы действуем как обычно и выбираем строку/столбец для начала. Однако на этот раз в наших интересах начать с одной из частей рисунка, которая демонстрирует симметрию, как показано на рисунке. В приведенном выше примере простое удвоение количества очков для кубов, выделенных фиолетовым цветом, по существу позволило бы нам проанализировать кубы, выделенные синим цветом, с точки зрения симметрии.Эта тонкая тактика может еще больше упростить раздел! С учетом сказанного неразумно исследовать фигуру на наличие какой-либо конкретной симметрии. Используйте эту тактику только в том случае, если симметрия очевидна, и убедитесь, что вы не делаете двойную маркировку симметричных кубов.

С учетом сказанного мы подошли к завершению руководства по подсчету кубов. Теперь у вас должно быть представление о том, как вы можете подойти и преуспеть в этом разделе, но ничто не сравнится со старой доброй практикой, поэтому нажмите ниже, чтобы попробовать ответить на несколько вопросов самостоятельно, используя наш Генератор подсчета кубов.

— Шахед Б.
Основатель DATBooster

Число Бога — В поисках оптимального решения для кубика Рубика

Математики любят кубик Рубика. Этого нельзя отрицать. Они поражены тем, как такая, казалось бы, простая головоломка может таить в себе столько секретов. Всегда есть что-то новое, что можно узнать о кубе (если вы, конечно, готовы учиться). Возможно, самый большой секрет из всех, на раскрытие которого у математиков ушло более 30 лет, — это Число Бога.

Число Бога, как уже известно многим любителям кубиков, — это максимальное количество ходов, необходимое для решения любой из 43 252 003 274 489 856 000 комбинаций кубика. Было доказано, что это число равно 20 (cube20.org) , однако открытие было сделано совсем недавно (июль 2010 г.). Термин «Число Бога» был придуман потому, что разум человека, способного найти кратчайшую последовательность ходов для решения любой последовательности скремблирования, должен быть в тысячи раз мощнее нашего собственного, способного проверять миллионы различных комбинаций в мгновение ока. глаза, которым, по мнению математиков, могло обладать только божество.

Это число может показаться низким, но теоретически оно должно быть еще меньше. Только около 490 000 000 комбинаций требуют решения полных 20 ходов. Хотя 490 миллионов — огромное число, это лишь часть из 43 квинтиллионов возможных комбинаций (0,0000011328955%, если быть точным). Вероятность создания случайной схватки, которую можно решить только за 20 ходов, не больше и не меньше, составляет около 1 на миллиард. Однако количество комбинаций, которые можно решить за 19 ходов, равно примерно 1.5 квинтиллионов. Это означает, что Число Бога намного ближе к 19, чем к 20, но, к сожалению, даже если бы только 1 последовательность скремблирования невозможно было решить менее чем за 20 ходов, Число Бога все равно было бы 20.

Супер-флип

Пожалуй, самая известная из редких схваток, для решения которой требуется ровно 20 ходов, — это позиция суперфлип (на фото). Это достигается выполнением следующей последовательности движений: R L U2 F U’ D F2 R2 B2 L U2 F’ B’ U R2 D F2 U R2 U из любой ориентации.Позиция распознается как , каждый угол решается на своем месте, а каждое ребро переворачивается на своем месте . Это также была первая обнаруженная позиция, которую нельзя было решить менее чем за 20 ходов, в результате чего в 1995 году нижняя граница числа Бога поднялась до 20.

История числа Бога

Работа по поиску числа Бога началась еще в 1981 году, когда человек по имени Морвен Тистлуэйт с помощью разработанного им самим сложного алгоритма доказал, что 52 ходов достаточно, чтобы решить любую из 43 квинтиллионов различных загадок. Это число начало медленно падать по мере того, как были изобретены лучшие, более эффективные методы для решения огромного количества возможных комбинаций за наименьшее количество возможных ходов.

Конечно, не все 43 квинтиллиона комбинаций были протестированы компьютерами индивидуально. Было замечено множество хитроумных схем, позволяющих уменьшить это число до доли его исходного количества. Например, если бы вы выполнили алгоритм суперфлипа на кубике Рубика и повернули весь кубик на 180 градусов, вы теоретически создали бы еще одну из 43 квинтиллионов комбинаций без увеличения количества ходов, необходимых для ее сборки.Причина этого в том, что 43 квинтиллиона — это число позиций , а не количество совершенно уникальных паттернов. Если бы вы держали белую грань сверху, а зеленую — спереди, это было бы одно положение. Если бы вы повернули головоломку так, чтобы вы все еще держали белую грань сверху, но вместо этого у вас была бы красная грань спереди, у вас было бы другое положение. Следовательно, умножая количество различных возможных «верхних граней» (6, по одной для каждого цвета) на количество различных возможных «лицевых граней» для каждой отдельной «верхней грани» (4), у вас останется 24 различных способа. позиционировать куб для любого заданного состояния.Это автоматически уменьшает огромное количество из 43 квинтиллионов возможных позиций, которые на самом деле необходимо проверить, до 1 802 166 800 000 000 000 (всего 4% от исходного числа). Принимая во внимание другие сходства, такие как зеркала, это число еще больше уменьшается, что значительно упрощает вычисление числа Бога.


Две разные «позиции» из 43 квинтиллионов возможных

God’s Number также можно использовать для других запутанных головоломок, таких как использование оригинального кубика Рубика с определенными ограничениями или использование меньших или больших головоломок.Число Бога для кубика Рубика, решенное с использованием только четверти оборота (где ни одна грань не может быть повернута более чем на 90 градусов за раз по часовой стрелке или против часовой стрелки), было доказано гораздо позже (2014 г. ) и состоит из 26 ходов.

Божий алгоритм для кубиков 2x2x2

Было доказано, что число Бога

для головоломки 2×2 (имеющей всего 3 674 160 различных позиций) составляет 11 ходов с использованием метрики в пол-оборота или 14 с использованием метрики в четверть оборота (половина оборота считается за 2 оборота). К сожалению, число Бога еще предстоит рассчитать для куба 4×4 или выше.

Число дьявола

Как мы обсуждали на странице Математика кубика Рубика, каждый алгоритм (перестановка) имеет степень в теории групп. Каждая последовательность ходов, если ее повторить достаточное количество раз, вернет куб в исходное состояние. Например, для простого поворота лица требуется 4 повторения, алгоритм R’ D’ R D необходимо применить шесть раз, пройдя через 24 состояния.

Очевидно, существует алгоритм, который перебирает все 43 252 003 274 489 856 000 возможных положений куба.Если бы мы применили этот алгоритм к любому случайному скремблированию, то в какой-то момент он обязательно перешел бы в решенное состояние.

Алгоритм Дьявола заключается в поиске наименьшего количества ходов, необходимого для посещения каждой позиции хотя бы один раз. Один алгоритм, многократно примененный к любому скремблированию, вернется в решенное состояние, не обязательно в конце последовательности. Число Дьявола — это количество ходов в самом коротком алгоритме, который это делает.

Представьте, что вы можете собрать кубик Рубика, зная всего один алгоритм.Проблема в том, что это будет очень долго. Найти алгоритм Дьявола намного сложнее, чем найти оптимальное решение.

Дело в том, что мы до сих пор не знаем алгоритма Дьявола для кубика 2х2х2, несмотря на то, что в нем гораздо меньше возможных позиций. Так что не ожидайте, что это будет найдено для кубика Рубика в ближайшее время. К сожалению, цифры настолько вообразимо высоки, что даже попытки 2x2x2 потерпели неудачу.

Давайте рассмотрим пример алгоритма Дьявола.Если мы скремблируем куб 2x2x2, допуская только пол-оборота, мы можем вернуться к решенной позиции, повторяя следующее: R2 U2 R2 U2 R2 B2 R2 .

Задание на наименьшее количество ходов на официальных соревнованиях

В официальных соревнованиях по сборке кубика Рубика, организованных Всемирной ассоциацией кубиков (WCA), проводится мероприятие под названием «Наименьшее количество ходов» (FMC), которое включает в себя взятие случайной сгенерированной компьютером игры и решение ее за минимально возможное количество ходов. Компьютер сможет найти наиболее эффективное возможное решение, которое займет наименьшее количество ходов за секунды, однако в этом случае у участников есть 1 час, чтобы попытаться найти наиболее эффективное решение, которое они физически могут. Мировой рекорд в этом соревновании много раз опускался ниже 20 ходов . В 2019 году Себастьяно Тронто (Италия) нашел решение на официальном конкурсе в 16 ходов. Следите за развитием записей FMC на официальном сайте WCA здесь.

В заключение скажем, что число Бога — увлекательная теория. Это показывает нам, как такая простая на вид головоломка может иметь в 5 с половиной раз больше комбинаций, чем песчинок на Земле, а также доказывает, что компьютеры всегда будут бесконечно лучше людей практически в любой задаче.

Компьютерные программы

Программа Cube Explorer, разработанная немецким математиком Гербертом Коциембой, способна найти оптимальное решение за 20 шагов, используя метрику пол-оборота (половина оборота считается одним ходом). Протестируйте нашу программу, использующую тот же алгоритм. Он ищет решение за 20 ходов, но если программа не возвращает никакого результата ниже временного порога, то она переключается на 24 шага, что также очень близко к числу Бога.

Оптимальный решатель кубика Рубика »

Комментарии

Математика кубика Рубика

Есть несколько серьезных вопросов по математике кубика Рубика.К счастью, на большинство из них были даны ответы, например, каково минимальное количество ходов, необходимых для решения задачи из любой начальной позиции, или каково количество возможных перестановок, и этот список можно продолжить.

После того, как его изобрели, никто не мог его разгадать и даже не были уверены, что человек вообще способен его распутать. Потребовался месяц, чтобы найти первое решение Magic Cube, несмотря на то, что почти каждый студент искал его в Будапештском колледже прикладных искусств, где в 1974 году изобретатель Рубик Эрно был профессором.

Количество перестановок

Однажды я встретил человека, который никогда не играл в кубик Рубика. Он был уверен в том, что сможет решить ее, потому что она казалась ему такой легкой. «Я просто произвольно вращаю лица, пока она не будет решена», — сказал он.

Ну, не все так просто. Есть так много возможных состояний кубика Рубика 3x3x3, что вы никогда не сможете закончить его, просто переворачивая грани в случайном порядке. Даже карманный куб 2x2x2 имеет 3 674 160 возможных перестановок. Эта стратегия не сработает и для куба 2x2x2.

В классическом 3х3х3 возможных паттернов намного больше: примерно 43 квинтиллиона (ровно 43 квинтиллиона, 252 квадриллиона, 3 триллиона, 274 миллиарда, 489 миллионов, 856 тысяч). Чтобы проиллюстрировать это число, если бы у нас было столько кубиков Рубика размером 6 сантиметров, сколько существует перестановок, мы могли бы покрыть поверхность Земли 300 раз.

Для куба 7x7x7 это число составляет около 1,95 * 10 160 примерно 19,5 дуоквинквагинтиллионов.

Число Бога показывает наименьшее количество ходов, необходимое для сборки кубика Рубика 3x3x3 из любого случайного начального положения.

С июля 2010 года мы знаем, что это число равно 20 , так что каждую позицию можно решить за двадцать или меньше ходов, считая один ход поворотом любой грани на 90 o или 180 o . Это число было рассчитано благодаря Google, который пожертвовал 36 ЦП-лет простоя компьютера, решив каждую позицию кубика Рубика менее чем за 21 ход. Это означает, что мы нашли решение схватки «Суперфлип» за 20 ходов:

.

Первая оценка числа Бога была 52 хода в июле 1981 года.Затем это число постепенно уменьшалось. 42 в 1990 г., 29 в 2000 г., 22 в 2008 г., достигнув окончательного числа 20.

О Числе Бога мы написали отдельную статью. Нажмите здесь, чтобы прочитать!

Группа перестановок

Математически кубик Рубика представляет собой группу перестановок. Он имеет 6 различных цветов, и каждый цвет повторяется ровно 9 раз, поэтому куб можно рассматривать как упорядоченный список, состоящий из 54 элементов с номерами от 1 до 6, где каждое число означает, что цвет повторяется 9 раз.Мы можем вращать 6 граней куба, чтобы мы могли определить 6 основных операций или перестановок, которые определенным образом перестраивают упорядоченный список. Повторяя и комбинируя эти перестановки, мы можем определить новые перестановки, которые перестраивают список по-другому. На картинке ниже вы можете видеть, как поворот D переставляет элементы нашего списка.

Теперь давайте посмотрим, почему кубик Рубика является группой перестановок. В математике группа перестановок — это группа, элементы которой являются перестановками упорядоченного списка, а групповая операция — это перестановки, которые определенным образом перестраивают набор.Группа всех перестановок множества является симметрической группой.

Давайте посмотрим на свойства этой математической структуры.

  • Ассоциативный — перестановки в строке могут быть сгруппированы вместе: напр. (РБ’)Л = Р(Б’Л)
  • Нейтральный элемент — есть перестановка, которая не перестраивает множество: напр. РР’
  • Обратный элемент — каждая перестановка имеет обратную перестановку: напр. Р — Р’
  • Коммутативный — Коммутативность не является необходимым условием группы перестановок, но обратите внимание, что FB = BF , но FR != RF
  • Степень перестановки — это число, которое показывает, сколько раз нужно выполнить перестановку, чтобы вернуться в исходное положение куба.Каждая перестановка имеет конечную степень. пример: 4 x F = 1, 6 x (R’D’RD), 336 x (UUR’LLDDB’R’U’B’R’U’B’R’U) = 1

Если вы не понимаете, что означают буквы в предыдущем объяснении, прочтите обозначения.

Это было лишь очень краткое введение в математику кубика Рубика, вы можете найти гораздо больше интересного материала по этой теме. Если вам интересно, я рекомендую вам прочитать статью У. Д. Джойнера «Математика кубика Рубика».

Комментарии

Расчет количества перестановок кубика Рубика | Чайтанья Анимеш

Вы когда-нибудь задумывались о количестве возможных перестановок, которые может иметь кубик Рубика? Давайте узнаем!

Я очарован кубиком Рубика и подумал, что было бы интересно посчитать количество перестановок кубика Рубика. Оригинальный классический кубик Рубика 3x3x3 имеет 6 граней, каждая из которых имеет свой цвет: красный, оранжевый, синий, зеленый, желтый и белый.Мы будем подсчитывать количество возможных перестановок кубика Рубика 3x3x3, которые можно получить легальными ходами. Легальный ход означает поворот любой из шести граней на 90 градусов или кратное ему число.

Есть 6 фиксированных центров, каждый определенного цвета. Затем есть 12 ребер и 8 углов, которые подвижны и, следовательно, являются причиной перестановок кубика Рубика. Итак, нам нужно сосредоточиться и проанализировать углы и края, чтобы узнать количество перестановок.

Классический кубик Рубика 3x3x3, вид сбоку и его цветовая схема

Начнем с углов. Как упоминалось выше, в кубике Рубика 8 углов. Итак, количество способов расположить эти 8 углов равно 8! т.е. 40 320. Теперь угол состоит из 3 разных цветов. Итак, каково количество возможных конфигураций угла? Если вы думаете 3!, то подождите. На самом деле, для угла положение каждого цвета фиксировано относительно других цветов. Позвольте мне обозначить.Рассмотрим угол на фотографии выше с конфигурацией «зеленый-белый-красный». Этот угол никогда не будет иметь зелено-красно-белую конфигурацию (в некоторой перестановке куба), то есть зеленый останется на своем месте, а красный и белый цвета поменяются местами. Таким образом, у каждого угла на самом деле есть 3 различных возможных конфигурации (белый-красный-зеленый и красный-зеленый-белый — две другие конфигурации для нашего угла). И следующая часть, на которую нам нужно обратить внимание, это то, что мы можем независимо ориентировать только 7 углов.Ориентация восьмого угла будет зафиксирована автоматически в зависимости от ориентации остальных семи углов. Следовательно, количество перестановок, происходящих из 8 углов, равно 8! х 3⁷.

Теперь давайте перейдем к краям. В кубике Рубика 12 ребер. Итак, количество способов расположить эти 12 ребер равно 12! т. е. 4700. Каждое ребро выполнено двух разных цветов и, следовательно, может иметь две разные конфигурации. И снова, как и в случае с углами, мы можем независимо ориентировать только 11 из 12 ребер.Двенадцатое ребро ориентируется автоматически. Следовательно, количество перестановок, происходящих из 12 ребер, равно 12! х 2¹¹.

Мы закончили? Вообще-то, нет. Нам нужно рассмотреть еще одну вещь, которая может показаться или не показаться бросающейся в глаза. Когда мы говорим о расположении 8 углов или 12 краев, мы должны учитывать важную вещь: мы не можем поменять местами два угла или два края по отдельности, не затрагивая соседние части. У нас никогда не будет куба в решенном состоянии, если поменяны местами только два его ребра или угла.Но на самом деле мы посчитали и эти невозможные состояния. Таким образом, у нас фактически будет только половина перестановок, которые мы рассчитали.

Следовательно, общее количество возможных перестановок кубика Рубика равно:

(1/2) * (8! x 3⁷) * (12! x 2¹¹) = 43 252 003 274 489 856 000.

43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 489 миллионов 856 тысяч! Это умопомрачительная цифра!

И прежде чем закончить, позвольте мне поделиться со всеми вами интересным фактом.Учитывая любое из 43 252 003 274 489 856 000 состояний, можно вернуться к решенному состоянию за 20 ходов или меньше! Вот почему 20 называют числом Бога!

Объем кубов – объяснение и примеры

Объем куба определяется как количество кубических единиц, занимаемых кубом.

Куб представляет собой трехмерную фигуру с 6 равными сторонами, 6 гранями и 6 вершинами в геометрии. Каждая грань куба является квадратом. В 3-м измерении стороны куба равны; длину, ширину и высоту.

На приведенном выше рисунке стороны куба равны, т. е. длина = ширина = высота = a

Кубы повсюду! Общие примеры кубов в реальном мире включают квадратные кубики льда, игральные кости, кубики сахара, запеканки, твердые квадратные столы, молочные ящики и т. д.

Объем сплошного куба — это объем пространства, занимаемый сплошным кубом . Объем — это разница между пространством, занимаемым кубом, и объемом пространства внутри куба для полого куба.

Как найти объем куба?

Чтобы найти объем куба, выполните следующие действия:

  • Определите длину стороны или длину ребра.
  • Умножить длину саму на себя три раза.
  • Запишите результат вместе с единицами объема.

Объем измеряется в кубических единицах, то есть в кубических метрах (м 3 ), кубических сантиметрах (см 3 ) и т. д. Мы также можем измерять объем в литрах или миллилитрах.В таких случаях объем называется емкостью.

 

Формула объема куба

Формула объема куба определяется формулой;

Объем куба = длина * ширина * высота

V = a * a * a

= a 3 кубических единиц

.

Давайте попробуем формулу на нескольких примерах задач.

Пример 1

Каков объем куба, каждая сторона которого равна 10 см?

Решение

Дано, длина стороны = 10 см.

По объему формулы куба,

V = a 3

Подставить a = 10 в формулу.

V = 10 3

= (10 х 10 х 10) см 3

= 1000 см 3

Следовательно, объем куба равен 9,6 6 0 1 0 3

Пример 2

Объем куба 729 м 3 . Найдите длины сторон куба.

Раствор

Дано, объем, V = 729 м 3 .

а = ?

Чтобы получить длины сторон куба, мы находим кубический корень из объема.

V = A 3

729 = A 3

3 √ 729 = 3 √ A 3

A = 9

Итак, длина куба составляет 9 м.

Пример 3

Ребро кубика Рубика равно 0,06 м. Найдите объем кубика Рубика?

Раствор

Объем = a 3

= (0.06 x 0,06 x 0,06) M 3

= 0,000216 м 3

= 2.16 x 10 — 4 M 3

Пример 4

Кубическая коробка внешних размеров 100 мм на 100 мм на 100 мм открыт сверху. Допустим, деревянный ящик изготовлен из древесины толщиной 4 мм. Найдите объем куба.

Решение

В этом случае вычтите толщину деревянного ящика, чтобы получить размеры куба.

Дано, куб открыт сверху, поэтому имеем

Длина = 100 – 4 х 2

= 100 – 8

= 92 мм.

Ширина = 100 – (4 x 2)

= 92 мм

Высота = (100 – 4) мм…………. (куб вверху открыт)

= 96 мм

Теперь рассчитаем объем.

V = (92 x 92 x 96) мм 3

= 812544 мм 3

= 8.12544 x 10 5 мм 3

Пример 5

Кубический кирпич 5 см сложены так, что высота, ширина и длина стопки равны 20 см каждая.Найдите количество кирпичей в стопке.

Решение

Чтобы узнать количество кирпичей в стопке, разделите объем стопки на объем кирпича.

Объем стека = 20 x 20 x 20

= 8000 см 3

Объем кирпича = 5 x 5 x 5

= 125 см 3

Количество кирпичей = 8000 см 3 /125 см 3

= 64 кирпича.

Пример 6

Сколько кубических коробок размерами 3 см х 3 см х 3 см можно упаковать в большую кубическую коробку длиной 15 см.

Решение

Чтобы найти количество коробок, которые можно упаковать в ящик, разделите объем ящика на объем ящика.

Объем каждой коробки = (3 x 3 x 3) см 3

= 27 см 3

Объем кубического ящика = (15 x 15 x 15) см 3 см 7

5 300045

3

3

Количество ящиков = 3375 см 3 /27 см 3 .

= 125 коробок.

Пример 7

Найдите объем металлического куба, длина которого 50 мм.

Решение

Объем куба = A 3

= (50 х 50 х 50) мм 3

= 125 000 мм 3

= 1.25 x 10 5 мм 3

Пример 8

Объем твердого кубического диска 0,5 дюйма 3 . Найдите размеры диска?

Решение

Объем куба = a 3

0,5 = a 3

a = 3 √0. 5

a = 0,794 дюйма

 

 

Сборка кубика Рубика


Возможно, вы видели или даже владеете кубиком Рубика. Надеюсь, вы знаете, что цель состоит в том, чтобы вращайте стороны куба, чтобы получить все одинаковые цветные квадраты на одной стороне. И ты наверное, тоже осознают, что это очень сложно. Около 42 миллионов различные состояния, в которых может находиться куб, только одно из которых является правильным. Методом проб и ошибок тут вряд ли получится.(Хотя по иронии судьбы, многие из нас пробуют этот метод в любом случае. Хотя у вас больше шансов выиграть в лотерею, чем полагаться на слепых тут повезло…)

Но, к счастью, вам больше не нужно расстраиваться. Для вашего удобства (а также мой собственный) Я разместил это решение для кубика Рубика. На каждом шагу ваш куб будет находиться в одно из ряда государств. Вам просто нужно определить состояние, которое применяется к вашему кубу. на каждом шагу и выполняйте указанные вращения. Если вы сделаете это правильно, то куб будет решена (и друзья и родственники могут почитать вас как волшебника математики).

Но перед тем, как мы начнем, нам нужны некоторые обозначения. Держите куб перед собой. Сторона, обращенная вверх, мы называем сторону U . Сторона, обращенная вниз, является стороной D . Слева находится сторона L , лицом вправо является сторона R , лицо спереди — это сторона F , а лицо сзади сторона B .

В этом месте ряд небольших предупреждений оправдан:

Предупреждение (1): B означает «Назад».Не дно! Не делайте этой распространенной ошибки и не думайте, что B относится к в сторону, обращенную вниз. Я не могу не подчеркнуть этот момент достаточно.
Предупреждение (2): U равно U несмотря ни на что. Это же правило распространяется на все стороны. Если одна инструкция призывает вас повернуть правую сторону, не держите куб так, чтобы правая сторона была обращена к вам, поверните его, затем решите переименовать его в сторону F . Не меняйте свою ориентацию куб, если только инструкции специально не просят вас сделать это!

Теперь вернемся к обозначениям.Используя имена для лиц, теперь у нас есть имена для всех 26 кубиков, из которых состоит кубик Рубика (на самом деле мы не считаем центр кубика, потому что мы никогда не увидишь). Мы называем каждый кублет (куплет — это один из меньших кубов, составляющих большой куб) с буквами сторон, частью которых он является. Например, кублет в верхний правый передний угол будет обозначаться как URF . Кублет на левом краю (то есть не в любом из углов), который также находится на лицевой стороне, будет упоминаться. до FL .Мы могли бы также назвать его LF . Это действительно не имеет значения. Вы также можете отметить что из-за выбранной системы именования угловые кубики будут иметь имена из трех букв а краевые (неугловые) кубики имеют названия из двух букв. Центральные кубики, которых у нас нет нужно давать имена, потому что они фиксированные — их нельзя повернуть в другой сторона. Они, так сказать, «якорят» свою сторону.

У нас есть имена для всех кубиков. Теперь нам нужно определить способ описания того, как мы вращать лица.Что мы делаем, так это пусть X (где X представляет название любой стороны) обозначает поверните сторону X по часовой стрелке на 90 градусов. Мы позволяем X’ обозначать вращение стороны X . против часовой стрелки 90 градусов. И пусть X 2 обозначают поворот стороны X на 180 градусов.

Предупреждение (3): когда мы говорим «повернуть грань по часовой стрелке» (или против часовой стрелки), это означает, что она вращается в направлении, которое было бы по часовой стрелке, если бы вы смотрели прямо на нее.Но не теряйте текущую ориентацию!
Предупреждение (4): вам может быть интересно, как мы можем позволить одному символу обозначать два разных вещи, т. е. « U » означает как «верхняя сторона», так и «повернуть верхнюю сторону по часовой стрелке…». Значение, которое вы должны использовать, должно быть очевидно из контекста. В общем, они будут ссылаться для перемещения, и мы явно укажем, когда мы хотим, чтобы отдельные буквы относились к лицам.

Также, чтобы сделать чтение последовательности движений более простым для визуального наблюдения, если вы видите (…)*N , то есть выполнить последовательность ходов, обозначенную ««, всего N раз.
Чтобы обобщить все в примере, предположим, что у вас есть следующая последовательность движется:

F R’ B 2 (L D)*3
Вы должны читать это как «поверните переднюю сторону по часовой стрелке на 90 градусов, затем поверните правая сторона против часовой стрелки на 90 градусов, затем поверните заднюю сторону на 180 градусов. Следующий, поверните левую сторону по часовой стрелке на 90 градусов, а затем поверните нижнюю сторону по часовой стрелке 90 градусов. Выполните этот последний шаг в общей сложности три раза».

Видите, как нотация делает все компактным и легко читаемым?

Итак, без лишних слов, к решению:


Шаг 1: Поместите U-образные ребра в правильное положение с правильной ориентацией.


Шаг 2: Поместите U-образные углы в правильное положение с правильной ориентацией.

После того, как вы это сделаете, вам нужно сменить ориентацию. Переверните куб вверх дном так, чтобы U оказался лицом к лицу. становится гранью D , а грань D становится гранью U .

Шаг 3: Поместите края среднего слоя на место.

Измените ориентацию так, чтобы позиция FR содержала неправильный кублет. Найдите кубик, который принадлежит позиции FR .

Если он уже находится в среднем слое (и в неправильном положении), то его нужно «переместить». Измените ориентацию так, чтобы кублет, который вы хотите переместить наверх, находился в ФР позиция. Затем примените последовательность «А», и она должна быть в верхнем слое. Измените ориентацию таким образом, чтобы позиция FR находилась там, где кублет должен находиться.

Теперь вы сможете применить одну из следующих последовательностей:

со стороны 5 части 9063 FR не смотрит вверх, затем поворачивайте U до тех пор, пока деталь, принадлежащая FR , не окажется в положении BU .Затем нанесите (B’ U) (R 2 U 2 )*3 (U’ B)

A:

Если сторона F детали, которая принадлежит позиции FR , обращена вверх, то поверните U U на позиции 05 FR в позиции 0634 позиции

5. Позиция UL . Затем нанесите (LU) (U 2 F 2 )*3 (U’ L’)

B:

Повторяйте шаг 3 по мере необходимости, пока все детали среднего слоя не будут на месте.


Шаг 4: Расположите U-образные ребра.

(т.е. сделайте правильный цвет лицевой стороной вверх.)
Четное количество U сторон краев должно быть вверху (а если нет, то кто-то отклеил наклейки с вашего куба и заменил их где-то еще. В основном, на данный момент невозможно, чтобы четное количество ребер , а не , было поднято, при условии, что ваш куб не был повторно собран.)

Ваш куб должен попасть в один из следующих случаев:

A:

Если края UB и UF неправильно ориентированы, нанесите (B L U) (L’ U’ B’)

B:

(B U L) (U’ L’ B’)

C:

Если все 4 ребра неверны, то:
(i) применить шаг 4a
(ii) изменить ориентацию, повернув весь куб на 90 градусов таким образом, чтобы F стало L , L стало B и т. д.
(iii) снова применить шаг 4a

Шаг 5: Поместите ребра U в четную перестановку.

Поворачивайте U до тех пор, пока 0, 1 или 4 ребра не окажутся в нужном месте.

Шаг 6: Поместите U-образные ребра в правильное положение.

A:

Если все на месте, пропустите этот шаг.

B:

Если один край на месте, поверните весь куб так, чтобы он оказался в положении UL .Чтобы прокрутить остальные три:
(i) по часовой стрелке, нанесите (R 2 D’) (U 2 R’ L F 2 R L’) (D R 2 ) (ii) против часовой стрелки, нанесите (R 2 D ‘) (R’ LF 2 RL 2 ) (DR 2 )

C:

Если нет ребра на месте, то поверните весь куб так, чтобы нужно было поменять местами UF на UR и UL на UB . Затем примените (R 2 D 2 B 2 D) (L 2 D 2 ) * 3 (D ‘B 2 D 2 R 2 ) 9 )

Шаг 7: Установите U-образные углы

A:

Если они все верны, пропустите этот шаг.

B:

Если один угол расположен правильно (т. остальные три.Поверните куб, чтобы переместить правильно расположенный угол на URF , затем:
(i) для поворота углов по часовой стрелке, примените (L’) (U R U’ R’) (L) (R U R’ U’) (ii) чтобы зациклить углы против часовой стрелки, нанесите (URU’ R’) (L’) (RUR’ U’) (L)

C:

Если углы не расположены правильно, тогда:
(i) Чтобы поменять местами соседние углы ( ULF и URF поменяются местами; ULB и URB поменяются местами), нанесите (B) (L U L’ U’)*3 (B’) (ii) Чтобы поменять местами диагональные углы ( ULF и URB поменяются местами; ULB и URF поменяются местами), нанесите (R’ B 2 ) (FRF’ R’)*3 ( B 2 R)

Шаг 8: Сориентируйте U-образные углы

Сначала поверните куб (измените ориентацию) так, чтобы неправильно ориентированный угол оказался в УРФ позиция.

A:

для вращения URF по часовой стрелке, применить (D’ F D F’)*2

B:

для вращения URF против часовой стрелки, применить (F D’ F’ D)*2

Поверните грань U , чтобы следующий неверный угол оказался в положении URF . Повторите шаг 8A или 8B по мере необходимости.

Предупреждение: поворачивайте лицевую сторону U только при повторении этого шага; не теряйте ориентацию! Кроме того, это будет выглядеть так, как будто вы на самом деле портите свой куб в этот момент.Не беспокойтесь об этом, просто продолжайте исправлять эти U-образные углы, и в конце все должно исправиться.


Вот и все! Теперь ваш куб должен быть восстановлен в исходном порядке. Наслаждайтесь своим кубом!

Любой кубик Рубика можно собрать за 20 ходов

  • Кубик Рубика — культовая игрушка-головоломка.
  • Но это математически сложно — существует 43 квинтиллиона возможных конфигураций Куба.
  • Спустя более 30 лет после изобретения куба группа математиков показала, используя банк суперкомпьютеров Google, что любой куб можно собрать не более чем за 20 ходов.
LoadingЧто-то загружается.

Кубик Рубика — классическая игрушка-головоломка, изобретенная в 1974 году венгерским профессором архитектуры и дизайна Эрно Рубиком.

Игрушка состоит из куба, состоящего из 27 меньших кубиков, расположенных в сетке 3x3x3 с цветными наклейками на внешних гранях меньших кубиков.Куб начинается в своей «решенной» конфигурации с меньшими гранями каждой из шести сторон одного цвета. Каждую из шести граней куба можно свободно вращать, перемещая меньшие кубы.

Цель головоломки «Кубик Рубика» состоит в том, чтобы начать с произвольной и перетасованной хаотичной конфигурации кубика и, вращая грани, вернуться к исходному собранному узору, где каждая сторона окрашена в один цвет.

Решить головоломку, как известно, сложно.Самому Эрно Рубику потребовалось около месяца после изобретения куба, чтобы собрать его.

С тех пор было разработано несколько методов и техник для сборки кубика Рубика, например, эта базовая стратегия, изложенная на официальном сайте кубика Рубика. Опытные сборщики кубов могут решить головоломку за считанные секунды, а действующий мировой рекордсмен собирает куб за 3,47 секунды.

Такие головоломки, как кубик Рубика, привлекают математиков.Геометрическая природа игрушки прекрасно поддается математическому анализу.

Подробнее : Если вы решите эту математическую задачу, вы получите приз в размере 1 миллиона долларов и измените безопасность в Интернете, какой мы ее знаем

Есть 18 основных движений, которые можно применить к кубику Рубика: вращение одна из шести граней — спереди, сзади, вверх, вниз, влево или вправо — либо на 90° по часовой стрелке, либо на 90° против часовой стрелки, либо на 180°. Таким образом, любое решение конкретной конфигурации кубика Рубика можно рассматривать как список основных движений, необходимых для возврата этой конфигурации в исходное решенное состояние.

Один непосредственный и очевидный вопрос, восходящий к первоначальному изобретению куба, заключается в следующем: при заданной конфигурации куба, какое наименьшее количество ходов необходимо для решения головоломки? Соответственно, каково наименьшее количество ходов, необходимое для сборки любой конфигурации кубика Рубика, число, которое любители кубиков называют «числом Бога»?

Как сказал Эрно Рубик в недавнем интервью Business Insider, этот вопрос «связан с математическими проблемами куба.»

Удивительно, но ответ был найден только через 36 лет после изобретения игрушки. В 2010 году группа математиков и программистов доказала, что любой кубик Рубика можно собрать максимум за 20 ходов. 

Одной из причин, по которой ответ на такой, казалось бы, простой вопрос занял так много времени, является удивительная сложность кубика Рубика. 43 квинтиллиона — 43 000 000 000 000 000 000 — возможных конфигураций кубика Рубика.

Таким образом, пытаться найти кратчайшее решение для каждой из этих конфигураций практически невозможно. Ключом к ответу на такой вопрос, как нахождение наименьшего количества ходов для решения любой конфигурации, является использование взаимосвязей между различными конфигурациями.

В 1995 году математик Майкл Рид нашел конфигурацию кубика Рубика, названную «суперфлип», и доказал, что для ее решения требуется не менее 20 ходов.Это устанавливает нижний предел того, каким может быть Число Бога. Таким образом, остающийся вопрос заключается в том, существуют ли кубы, для решения которых требуется более 20 шагов.

На протяжении десятилетий были доказаны различные верхние границы. Один из первых математических аналитиков куба Морвен Тистлтуэйт смогла доказать, что любой куб можно собрать не более чем за 52 хода.

Компьютерный программист Томас Рокицки придумал стратегию поиска относительно коротких решений для конфигураций кубика Рубика. Стратегия была основана на более ранней работе, разработанной математиком Гербертом Коциембой, в которой решение куба было разбито на два этапа на основе специального набора из примерно 19,5 миллиардов частично решенных конфигураций, которые, как известно, имеют относительно короткие решения. Шаг первый — переместить куб в одну из этих конфигураций, а шаг два — использовать краткое решение для этой частично решенной конфигурации.

Алгоритм Коциембы лежит в основе многих роботизированных решателей кубов, управляемых компьютером, таких как тот, что показан на видео ниже: Каждая из конфигураций в меньшем специальном наборе требует не более 18 шагов для решения, а любая конфигурация куба требует не более 12 шагов, чтобы перейти в одно из специальных состояний.

Rokicki пошел дальше в своей стратегии, сгруппировав конфигурации с помощью специального набора частично решенных конфигураций. По сути, это означало возможность решать 19,5 миллиардов конфигураций одновременно.