Эпюра сил: Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил , подбор поперечного размера балки.

Эпюра поперечной силы — Энциклопедия по машиностроению XXL

Из уравнения (10.8) следует, что эпюра поперечных сил — наклонная прямая (рис. 111, в).  [c.161]

Таким образом, эпюра поперечных сил представляет собой два прямолинейных отрезка, параллельных нулевой линии (рис. 112, в). В точке приложения нагрузки Р поперечная сила меняется скачкообразно.  [c.162]

Эпюра поперечных сил представляет собой наклонную прямую, пересекающую нулевую линию в середине пролета балки (рис. 113, в).  [c.163]


Эпюра поперечных сил — прямая, параллельная нулевой линии.  [c.164]

Следовательно, на участке А В имеет место чистый изгиб. Эпюра поперечных сил показана на рис.  [c.165]

Эпюра поперечных сил состоит из отрезков прямой, параллельных горизонтальной оси (рис. 116, в).  [c.166]

Определив опорные реакции, строим эпюры поперечных сил и моментов.

Перемещения характерных сечений будем определять в соответствии с рекомендованным выше порядком решения. Записываем уравнение прогибов для участка СВ  [c.290]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов на рис, 401, в построены для последнего случая.  [c.399]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов приведены на рис. 422, в.  [c.420]

Эпюра поперечной силы Q будет такой же, как и для статически определимой балки (см. рис. VI. 12).  [c.212]

Эпюра поперечных сил в рассматриваемой двухопорной балке изобразится двумя прямоугольниками (рис. 125).  [c.122]

Эпюра поперечной силы изображается прямой.  [c.123]

Рассматривая все построенные выше эпюры, нетрудно подметить определенную закономерную связь между эпюрами изгибающих моментов и эпюрами поперечных сил. Судя по виду эпюр, поперечная сила Q представляет собой производную от изгибающего момента М по длине бруса.

Докажем, что эта закономерность действительно имеет место.  [c.123]

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ  [c.203]

Сформулируем основные правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, которые являются как следствиями дифференциальных зависимостей q, Q и М , так и вытекают непосредственно из метода сечений.  [c.208]

Применяя метод сечений, построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить абсциссу сечения, где Q обращается в нуль.  [c.209]

По полученным данным строим эпюру Qy (рис. 2.73, б). Образовавшийся под сечением С в эпюре скачок, равный значению силы f = 10 кН, подтверждает правильность построения эпюры поперечных сил.  

[c.211]

Эпюры поперечных сил и моментов  [c.134]

Поперечная сила постоянная, a момент уменьшается по линейному закону до нуля в точке В. Эпюра поперечной силы Q (л ) изображена на рис. 11.4, б. В точке приложения сосредоточенной силы функция Q (х) имеет разрыв, изменяясь на значение прикладываемой силы F. Эпюра момента Ж зг (х) изображена на рис. 11.4, в. В точке приложения силы график функции М зг(х) имеет излом.  [c.136]


Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов  [c.62]

Для расчета балок на прочность необходимо знать, как изменяются поперечная сила и изгибающий момент по длине. С этой целью строятся их графики, называемые эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов.  [c.62]

Величина Q не зависит от координаты г, т. е. во всех поперечных сечениях балки она одинакова. Следовательно, график будет представлять собой прямую линию, параллельную оси эпюры. Эпюра поперечных сил изображена на рис. 292, в.  

[c.280]

Построим эпюру поперечных сил. Для этого на расстоянии 22 от опоры В возьмем произвольное сечение правее этого сечения приложена только одна сила направленная вверх, следовательно, поперечная сила будет отрицательна и численно равна  [c. 283]

Рассмотрим ряд простейших примеров построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, опуская индексы у и х и обозначая поперечную силу и изгибающий момент соответственно Q н М.  [c.262]

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов существенно упрощается при использовании дифференциальных зависимостей между интенсивностью распределенной нагрузки q, поперечной силой Q,i н изгибающим моментом Мх-  

[c.264]

Общие указания к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов  [c.265]

На основании выведенных в предыдущем параграфе дифференциальных зависимостей и метода сечений можно составить некоторый свод правил для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Использование этих правил существенно облегчает построение эпюр, так как исключает составление уравнений Q и М для отдельных участков, как это делалось в 2.24 вычисляются только значения Q и М для сечений, совпадающих с границами участков, и лишь в отдельных случаях определяются некоторые промежуточные значения.[c.265]

Решение. Определив опорные реакции (показаны на рис. 2.121, а), строим эпюру изгибающих моментов построение эпюры поперечных сил для расчета на прочность не нужно, и построения эпюры моментов она в данном случае (при отсутствии распределенной нагрузки) не облегчает. Эпюра изгибающих моментов дана на рис. 2.121, б.  

[c.275]

Решение. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной схемы нагружения были уже построены ранее (см. рис. 2.115). Сначала проверим прочность балки по нормальным напряжениям, а для этого вычислим момент сопротивления ее поперечного сечения  [c.278]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для простейших случаев нагружения балки  [c.193]

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по характерным точкам  [c.200]

Если эпюра поперечных сил на наклонном участке пересекает линию нулей, то в этом сечении на эпюре изгибающих мо. ментов будет точка экстремума.  [c.201]

Строим эпюру поперечных сил слева направо, т. е. поперечную силу вычисляем через внешние силы, приложенные к балке левее сечения.  

[c.202]

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. На участке СА поперечная сила меняется по линейному закону от нуля до 10 кН, и поэтому должна быть изображена наклонной прямой. Изгибающий момент изменяется по параболическому закону от нуля до 5 кН-м и эпюра изображается на этом участке параболой. Значения Q J и на этом участке отрицательны, так как внешняя сила стремится сдвинуть вниз левую часть балки относительно правой, и балка изгибается так, что сжатые волокна оказываются снизу.  [c.258]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов  [c.238]

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить двумя способами.  [c.238]

На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра моментов представляет собой параболу, а эпюра поперечных сил — наклонную прямую.

[c.240]

Пример 23.1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, шарнирно закрепленной двумя концами и нагруженной сосредоточенной силой (рис. 23.8).  [c.240]

Построение эпюры поперечных сил. На первом участке поперечная сила Qi положительна, постоянна и равна Лд, так как слева о сечения 1—1 других сил нет.  [c.240]


Пример 43. Для балки, нагруженной на расстоянии а = 4 м от левой опоры сосредоточенным моментом Л1 = 12 тс м (рис. 283), построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов, а также подобрать двутавровое сечение из условий прочности и жесткости [а] = 1600 кгс/ Mii  [c.289]

Задача 2.23. Для двухопорнон балки, состоящей из двух рядом поставленных швеллеров (рис. 2.131), требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих. моментов и определить требуемый номер профиля швеллера, если [а] == = 150 н мм .  

[c. 284]

Построение эпюры поперечных сил. Для всех сечений первого и второго участков поперечная сила Q будет постоянна, отрицательна и равна Q = Ra = — m/l. Следовательно, эпюра будет щэямой линией, параллельной оси.  [c.242]


Построение эпюр внутренних сил в балках способом характерных сечений

Построение эпюр внутренних сил в балках способом характерных сечений. Десять (золотых) правил анализа

Этот способ более быстрый. На балке выделяются особые сечения -точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки, места расположения опор, начало и конец балки. Такие сечения следует отметить буквами или пронумеровать слева направо. Отмеченные сечения делят балку на участки. В этих сечениях вычисляются значения внутренних сил и наносятся на эпюры. Полученные точки соединяются с соблюдением очень важных и полезных следующих правил.

  1. Анализ эпюр всегда выполнять слева направо.
    При анализе должны выйти из нуля и прийти в ноль.
  2. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре изгибающих моментов наблюдается разрыв (скачок) вниз, если момент направлен по ходу часовой стрелки, и вверх, если он направлен против хода часовой стрелки.
  3. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил наблюдается разрыв (скачок) вниз, если сила направлена вниз, и разрыв (скачок) вверх, если сила направлена вверх.
  4. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре изгибающих моментов наблюдается излом с острием, направленным вниз, если сила направлена вниз, и вверх, если сила направлена вверх.
  5. Если на участке балки нет распределенной нагрузки q, то поперечная силана этом участке постоянная, а эпюра изгибающих моментов имеет прямолинейный характер (линейная).
  6. На участке балки, где приложена равномерно распределенная нагрузка
    q
    , эпюра поперечных сил имеет прямолинейный характер. Если нагрузка q направлена вниз, то поперечная сила уменьшается при движении по балке слева направо, а если вверх, то она увеличивается.
  7. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка q, эпюра изгибающих моментов имеет вид квадратной параболы с выпуклостью вниз, если q направлена вниз, и вверх, если q направлена вверх.
  8. В поперечном сечении, где поперечная сила равна нулю на эпюре изгибающих моментов наблюдается экстремум.
  9. Площадь эпюры поперечных сил на участке балки равна изменению изгибающего момента на этом участке при условии, что эпюра изгибающих моментов не имеет разрыва.
  10. Если на участке балки поперечная сила положительная, то изгибающий моментувеличивается. И, наоборот.

Отметим, что эти правила справедливы только в случае, если эпюра изгибающих моментов построена на растянутых волокнах балки

Пример:

Построения эпюр внутренних сил для элементарной балки методом характерных сечений (рис. 49).

Рис. 49. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балке методом характерных сечений от нагрузок в виде сосредоточенного
момента

Рассмотрим пример, показанный на рисунке (рис.49, а). Вначале, используя уравнения статического равновесия, определим реакции на левой и правой опорах балки. Так как нам заранее неизвестны направления реакций, будем предполагать, что обе реакции направлены вверх. Составим уравнения равновесия.

Реакция получилась отрицательной. Это опровергает наши предположения о направлении реакции на левой опоре. Исправим нашу ошибку и направим реакцию вниз (см. рис.49, а).

Рассмотрим часть балки, расположенной слева от сечения 1, к которой приложена единственная внешняя сила , направленная вниз и «пытающаяся» эту часть сдвинуть вниз. Материал сопротивляется такому сдвигу и в рассмотренном сечении появляется поперечная сила направленная вверх и равная реакции (рис. 49, б). Обе силы и вызывают сдвиг, направленный против хода часовой стрелки. Согласно принятому правилу знаков для поперечных сил, поперечная сила принимается отрицательной и равной .

Плечо s реакции стремится к нулю, так как сечение 1 мы провели бесконечно близко к опоре А, располагая его справа (рис.49, б). Поэтому создать момент не может. Значит, материалу не чему сопротивляться, и изгибающий момент равен нулю .

Теперь проведем сечение 2 бесконечно близко к точке С слева и рассмотрим левую часть балки от этого сечения (рис.49, в). Повторяется ситуация, полученная для сечения 1. Поэтому и в сечении 2 появиться отрицательная сила равная реакции .

Реакция имеет плечо относительно сечения 2 и «пытается» повернуть левую часть балки против хода часовой стрелки. Материал сопротивляется и в сечении 2 появляется изгибающий момент , направленный по ходу часовой стрелки. Изображая изгибающий момент в виде пары сил, можно видеть, что верхняя стрелка вызывает растяжение верхних волокон, а нижняя — сжатие нижних волокон. Согласно правилу знаков для изгибающих моментов момент принимается отрицательным и равным

Аналогичными рассуждениями можно найти поперечные силы и изгибающие моменты в сечениях 3 и 4.

Проверим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, используя десять правил, приведенных выше.

-в точке приложена сосредоточенная сила (реакция ) направленная вниз, поэтому на эпюре наблюдается скачок так же направленный вниз и равный значению ;

-в точке В приложена сосредоточенная сила (реакция ) направленная вверх, поэтому на эпюре наблюдается скачок так же направленный вверх и равный значению ;

-на участке 1-2 нет распределенной нагрузки, поэтому эпюра постоянна, а эпюра имеет прямолинейный характер;

-на участке 1-2 поперечные силы отрицательные, поэтому изгибающие моменты при движении слева направо уменьшаются, при этом изменение изгибающих моментов равно площади эпюры ;

-в точке С к балке приложен сосредоточенный момент М, направленный против хода часовой стрелки, поэтому на эпюре изгибающих моментов наблюдается скачок, направленный вверх;

-на участке 2-3 нет распределенной нагрузки, поэтому эпюра постоянна, а эпюра имеет прямолинейный характер;

-на участке 2-3 поперечные силы отрицательные, поэтому изгибающие моменты при движении слева направо уменьшаются, при этом изменение изгибающих моментов равно площади эпюры .

Таким образом, построенные эпюры поперечных и изгибающих моментов соответствуют выше перечисленным правилам. Следовательно, эпюры построены правильно. Построение эпюр методом сечений для балок с более сложной нагрузкой будут рассмотрены на практических занятиях.

Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:

Решение задач по сопротивлению материалов

Дополнительные страницы которые вам будут полезны:

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

ТЕМА «ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР
ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ
МОМЕНТОВ»
Рассмотрим тело произвольной формы в “спокойном”, ненагруженном
состоянии. Между его частицами всегда существуют силы
взаимодействия,
которые стремятся сохранить его как единое целое, то есть препятствуют
изменению взаимного расположения частиц. При нагружении тела
произвольной внешней нагрузкой силы взаимодействия между
частицами
изменяются, появляются дополнительные силы взаимодействия, которые
приводят к изменению взаимного расположения частиц тела, то есть к
его
деформации.
Эти дополнительные силы взаимодействия называются внутренними
силами упругости (ВСУ) и являются предметом изучения сопротивления
материалов.
Анализ характера распределения внутренних сил упругости
осуществляется при помощи метода сечений.
Эпю́ра (фр. epure — чертёж) — особый вид
графика, показывающий распределение
величины нагрузки на объект.
Эпюру можно построить на основании
следующих параметров: внутренних сил
(продольных и поперечных), крутящих и
изгибающих моментов, напряжений
(нормальных и касательных) и перемещений.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Определение реакций опор балки и выполнение
проверки;
2. Определение поперечных сил (Q) и построение
эпюры;
3. Определение изгибающих моментов (Мизг) и
построение эпюры;
4. Проверка правильности построения эпюр.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР БАЛКИ
ОСНОВНАЯ ОШИБКА
АССОЦИАЦИИ ПО СХОДСТВУ, ПО КОНТРАСТУ, ПО СМЕЖНОСТИ В
ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ, ПО ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫМ СВЯЗЯМ.
НОГА + БОТИНОК
ОПОРА + РЕАКЦИЯ
АССОЦИАЦИЯ ПО СХОДСТВУ
ВЕРНО
НЕВЕРНО
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
∑Fix= 0
∑МА= 0
∑МВ= 0
ПРОВЕРКА
∑Fiу= 0
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА (Q, кН)
Q
Q
ПРАВИЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫ МОЖНО ПРОВЕРИТЬ ПО
СКАЧКАМ, КОТОРЫЕ ВОЗНИКАЮТ ТАМ, ГДЕ ПРИЛОЖЕНЫ
СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ СИЛЫ.
СКАЧОК = ЗНАЧЕНИЮ F
ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ (МИЗГ, КН*М)
На эпюре изгибающих моментов скачок
возникает там, где приложена пара сил
ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР
Сопоставление эпюр поперечных сил и
изгибающих моментов
Q>0
Q
Q=0
Мизг возрастает
Мизг убывает
Мизг постоянен
Переход
от Q>0 к Q
Мизг = max
Переход
от
Q0
Мизг = min
ЗАДАЧА
НА ДВУХ ОПОРНУЮ БАЛКУ ДЕЙСТВУЕТ
СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА F=30 Н. ПОСТРОИТЬ
ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ
МОМЕНТОВ ДЛЯ БАЛКИ, ИЗОБРАЖЕННОЙ НА
РИСУНКЕ. ДОПУСКАЕМОЕ НОРМАЛЬНОЕ
НАПРЯЖЕНИЕ [Σ]= 160 МПА.
Решение
1) Наносим оси координат;
2) Наносим реакции в опорах;
3) Определяем реакции в
опорах из
условия
равновесия плоских сил;
4) Проверка;
5) Строим эпюру поперечных
сил Qу;
6) Строим эпюру изгибающих
моментов Ми;
7) Определяем размер
двутавровой балки;
8) В соответствии с
сортаментом
принимаем размер
двутавра.
Положительные значения
откладываются (в выбранном
масштабе) над осью эпюры,
отрицательные — под осью.
2. Правила построения эпюр
:
При сосредоточенной
нагрузке эпюра
поперечных сил Qу
изображается прямой,
параллельно оси балки,
а эпюра изгибающих
моментов Ми наклонной
прямой
Правила построения эпюр
При
сосредоточенной
нагрузке эпюра
поперечных сил Q
образует скачок,
численно равный
значению самой
силы
:
Правила построения
эпюр
:
При равномернораспределенной
нагрузке эпюра
поперечных сил Q
изображается
наклонной прямой, а
эпюра изгибающих
моментов М параболой
Правила построения
эпюр:
Если на участках Qу
то изгибающий момент
убывает;
если на участках Qу>0,
то изгибающий момент
возрастает;
если на участках Qу=0,
то изгибающий момент
постоянен.
Правила построения эпюр
:
Сосредоточенный
внешний момент M
никак не отражается на
эпюре поперечных сил
Q.
На эпюре изгибающих
моментов М, в месте
приложения
этого
момента,
образуется
скачок, равный его
величине.
Решите задачу
НА ДВУХ ОПОРНУЮ БАЛКУ ДЕЙСТВУЮТ
СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ СИЛЫ F1=40 Н И F2=20 Н . ПОСТРОИТЬ
ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
ДЛЯ БАЛКИ, ИЗОБРАЖЕННОЙ НА РИСУНКЕ.
ДОПУСКАЕМОЕ НОРМАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ [Σ]=160 МПА.
Решите задачу
НА ДВУХ ОПОРНУЮ БАЛКУ ДЕЙСТВУЕТ СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА F=22 Н .
ПОСТРОИТЬ ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ ДЛЯ
БАЛКИ, ИЗОБРАЖЕННОЙ НА РИСУНКЕ. ДОПУСКАЕМОЕ НОРМАЛЬНОЕ
НАПРЯЖЕНИЕ [Σ]=160 МПА.

Силовые диаграммы — AP Physics 1

Объяснение:

Свободная схема блока приведена выше. На этот брусок действуют три силы. Во-первых, это вес под действием силы тяжести, который задается как . Во-вторых, нормальная сила плоскости, которая задается как . В-третьих, сила трения, действующая против направления его движения и определяемая как . Мы выбираем систему координат так, чтобы наша ось x совпадала с движением блока вниз по плоскости, а ось y совпадала с направлением нормальной силы.Таким образом, сила трения направлена ​​в отрицательном направлении оси x, а нормальная сила выровнена с положительным направлением оси y. Однако вес не направлен ни по одной из этих осей, поэтому мы разделяем силу на ее компоненты, вдоль отрицательной оси y и вдоль положительной оси x.

Теперь мы можем использовать 2-й закон Ньютона, чтобы связать указанные выше силы. Второй закон Ньютона дает нам два уравнения:

и

Поскольку блок вынужден двигаться вдоль поверхности наклонной плоскости, не должно быть ускорения в направлении y и т. д.Кроме того, поскольку блок движется с постоянной скоростью по плоскости, 1-й закон Ньютона гарантирует, что ускорение в направлении x также отсутствует, следовательно . Подставив эти ускорения, мы находим, что и

Суммируя все силы в направлении x, мы получаем

 

Суммируя все силы в направлении Y, получаем

.

  

Подставив эти значения в приведенные выше уравнения силы, мы получим следующие уравнения:

Решение во втором уравнении дает нам .Таким образом, нормальная сила равна косинусной составляющей веса. Подставив вместо в первое уравнение, мы получим следующее:

.

Теперь решим уравнение для . Добавление  к каждой стороне дает нам: 

Теперь разделим каждую сторону на   , чтобы получить:

Окончательный результат получается путем отмены множителя и использования тригинометрического тождества:

Следовательно, мы приходим к выводу, что

Бесплатные диаграммы тела …Основы


стр. 1

Этот текст предназначен для обсуждения в классе. Это еще не все, что нужно знать о силах. Это подготовка к уроку. Более подробные примечания и примеры приведены в конспектах занятий, презентациях и демонстрациях (нажмите здесь). (Ваш преподаватель может вместо этого дать вам ссылку на Google Apps.

 
Введение в бесплатные диаграммы тела

Диаграммы свободных тел, часто сокращаемые «fbd», являются инструментом для решения задач с несколькими силами, действующими на одно тело. Разработанные здесь методы можно использовать и для суммирования силовых полей. Цель диаграммы свободного тела состоит в том, чтобы уменьшить сложность ситуации для облегчения анализа. Диаграмма используется в качестве отправной точки для разработки математической модели сил, действующих на объект.

Чтобы эффективно использовать диграмму свободного тела для анализа движения тела, необходимо освоить четыре навыка.

  1. Определить силу, действующую на тело
  2. Определите направление каждой действующей силы и нарисуйте векторы, представляющие силы
  3. Создать пару уравнений из свободного тела
  4. Подсчитайте. Обычно для этого используются системы уравнений.

Ниже изображение летающего самолета.

Представьте, как много времени и беспорядка было бы, если бы вы должны были нарисовать эту картину с силами, действующими на плоскости. Это может выглядеть так, как показано ниже.

    Диаграмма свободного тела — это изображение, показывающее силы, действующие на тело. Что наиболее важно, он показывает направления сил без беспорядка рисования тела.


     Слово «тело» используется для описания любого объекта. Но физики и инженеры любят упрощать рисунок объекта, рисуя точку вместо детальной картинки. Иногда добавляются некоторые простые детали, чтобы еще больше прояснить ситуацию. Ниже приведен пример «тела».

Схема свободного тела струи может выглядеть так, как показано ниже.

 

Вес


Вес — это термин, который мы используем для описания силы тяжести.Если бы физик определил термины, которые мы используем каждый день в наших разговорах друг с другом, то вместо того, чтобы «весить 120 фунтов» в кабинете врача, врач вместо этого «измерил бы гравитационное притяжение как силу в 120 фунтов».

Если тело имеет массу, то оно имеет вес, когда оно находится вблизи поверхности Земли. Вес всегда тянет вниз к центру Земли.

Нанесение силы веса на диаграмму свободного тела.

На диаграмме свободного тела, «fbd», вес, «мг», ВСЕГДА изображается притягивающим к земле. Направление движения тела и другие силы, действующие на тело, не меняют направление веса на диаграмме свободного тела.

Вес определяется как произведение массы тела на силу тяжести. Используя нашу математическую модель, это записывается как

.

Вт=мг

Где «W» — вес, измеренный в ньютонах [Н.] Всегда используйте заглавную «N». [Письмо, которое вы пишете, должно выглядеть как принятая заглавная «N». Это означает, что оно не может выглядеть как строчная буква «n», написанная крупнее.] «m» — это масса в килограммах. «g» — ускорение свободного падения. На поверхности Земли это 9,80 м/с 2 . В нашей системе мер и весов единицей силы является фунт. Сокращенно обозначается как «фунт».

Чтобы сила веса отображалась на диаграмме свободного тела, тело должно иметь массу и находиться очень близко к большому телу, такому как планета.

 

Нормальная сила


Нормальная сила – это сила, равная:

  1. перпендикулярно поверхности,
  2. сила реакции на присутствие других сил.

Нормальная сила удерживает две поверхности от погружения друг в друга. Символом нормальной силы является греческая буква «эта». Это похоже на большую строчную букву «н» с хвостиком.

В данный момент вы сидите или стоите. Земля испытывает силу, тянущую вас вниз. Нормальная сила перпендикулярна поверхности и является реакцией на силу (силы), удерживающую вас. Если вы стоите на склоне, нормальной силой будет сила реакции, удерживающая вас от погружения в уклон, И она будет перпендикулярна поверхности наклона.

Если вы прислонитесь к стене, то нормальная сила удержит вас от прокола стены.Чтобы иметь нормальную силу, у вас должна быть контактная поверхность, касающаяся чего-либо. Например, ваш ботинок на полу. Пол оказывает нормальную силу вверх на обувь, в то время как шоу оказывает нормальную силу вниз на пол.

 

Нанесение нормальной силы на диаграмму свободного тела.

На диаграмме свободного тела «fbd» нормальная сила «η» ВСЕГДА изображается перпендикулярно поверхности контакта. Направление движения тела и другие силы, действующие на тело, не меняют направление нормальной силы на диаграмме свободного тела.

 

 

Трение


Существует множество типов сил трения. Независимо от того, какая математическая формула используется для описания величины силы трения, все они указывают в направлении, противоположном движению (или предполагаемому движению, если бы не было трения) и параллельно поверхностям контакта. Символом силы трения является курсивная буква «F.(Буква «F», которую вы пишете, не обязательно должна выглядеть точно так же, как приведенная ниже, но она должна выглядеть «курсивом».

Сосредоточимся на трении из-за контакта двух поверхностей. Величина этой силы трения представляет собой процент от нормальной силы, прижимающей две поверхности друг к другу.

«Коэффициент трения» представляет собой процент от нормальной силы. Это определяется экспериментальным путем и зависит от природы контактирующих материалов.Тот факт, что существует нормальная сила, не означает, что должна существовать сила трения. Если бы вы стояли на самом скользком льду в мире, нормальная сила удерживала бы вас от погружения в лед, но сила трения «самого скользкого» льда в мире могла бы не иметь никакого измеримого значения. Ниже приведена таблица примеров коэффициентов трения.

Обратите внимание, что некоторые коэффициенты больше единицы. В приведенной выше таблице вы можете видеть, что между поверхностями существуют два типа сил трения: статическое и кинетическое трение.Статическое трение означает, что две соприкасающиеся поверхности не скользят друг по другу. Кинетическое трение означает, что две поверхности скользят друг относительно друга.

Девушка, стоящая посреди горки игровой площадки (справа), испытывает статическое трение между ее туфлями и горкой, потому что эти две поверхности не движутся относительно друг друга. Девушка, которая движется вниз по горке (слева), испытывает кинетическое трение между штанами и горкой.Это потому, что штаны двигаются относительно поверхности слайда.

В обоих случаях трение противоположно направлению движения (или предполагаемому направлению без трения) и параллельно поверхности. Свободное тело для каждой девушки будет выглядеть так, как показано ниже. Другие силы затемнены, чтобы выделить силу трения.

 


Существует шесть основных принципов трения из-за контакта между поверхностями.


  1. Трение действует параллельно соприкасающимся поверхностям и в направлении, противоположном движению объекта или любой силе, стремящейся произвести такое движение.

  2. Трение зависит от природы контактирующих материалов и гладкости их поверхностей.

  3. Трение скольжения меньше, чем трение при трогании. Трение скольжения и начальное трение называются соответственно кинетическим и статическим трением.

  4. Кинетическое трение практически не зависит от скорости.

  5. Трение практически не зависит от площади контакта.

  6. Трение прямо пропорционально силе, прижимающей поверхности друг к другу. Сила реакции на нажатие на поверхность является НОРМАЛЬНОЙ силой.(См. формулу выше.)

 

Нанесение силы трения на диаграмму свободного тела.

Обратите внимание, что вектор силы трения (1) параллелен силе, (2) противоположен направлению движения или предполагаемому движению.

Ниже показана коробка, которую толкают по полу С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ .

Ниже приведены два графика силы толкания в зависимости от времени. Верхний график простой, а нижний график такой же с некоторыми добавленными примечаниями.

Ящик не сдвинется с места, пока сила толкания не сравняется со значением силы трения покоя. Поскольку кинетическое трение МЕНЬШЕ, чем статическое трение, величина толкающей силы падает до значения кинетического трения.


Один из методов определения коэффициента КИНЕТИЧЕСКОГО трения. (Не работает при СТАТИЧЕСКОМ трении.)

 

 

Напряжение

     Напряжение существует в любом теле, которое притягивается противодействующими силами. Обычно мы говорим о веревках и цепях как о натянутых, но любое тело может быть растянуто. Напряжение – это пара равных и противоположных сил.

На приведенном выше рисунке две силы по 20 Н представляют собой натяжение веревки.Силы равны по модулю и тянут в противоположные стороны. Обученная веревка обеспечивает свою собственную пару действий и реакций. Говорят, что натяжение веревки равно «20 Н». На картинке ниже руки девушек напряжены.

     Одна из хитроумных особенностей натяжения и веревок связана с углами и одним шкивом. Если веревка проходит вокруг одного шкива, то направление натяжения меняется. Если предположить, что шкив не имеет трения (как и все наши шкивы), то величина натяжения останется неизменной.Символ напряжения — буква «Т». Формулы напряжения не существует. Величина натяжения должна быть либо известна в задаче, либо рассчитана по другим силам.

Чтобы иметь натяжение, у вас должна быть веревка или цепь. У вас также может возникнуть напряжение, когда растягивается какой-либо объект. Как руки девушек на фото выше.

http://www.nocarnofun.com/wp-content/uploads/2015/04/700HP-Turbo-Cummins-VS-Ford-Powerstroke-On-Super-Swampers-Tug-A-War-cl.jpg Изображение получено 1 января 2017 г.

В «перетягивании каната» между двумя грузовиками ни один из них не ускоряется. Они движутся с постоянной скоростью. Белый грузовик тянет с измеренной силой 12 000 Н. Какая сила действует на другую сторону желтого каната?

ОтветПоскольку он НЕ ускоряется, сила на другом конце веревки также составляет 12 000 Н.

 

Чистая сила

     Число чего-либо — это то, что остается после сложения и вычитания всего. Пример: когда вас нанимают на работу, работодатель обещает 10 долларов в час. Но когда вы получаете зарплату, ваша зарплата NET составляет 7 долларов в час. Это потому, что федеральное правительство, правительство штата и кто-то по имени «FICA» взяли 3 доллара. Работодатель мог бы сказать, что ваша оплата составляет 10 долларов в час, но ваша чистая оплата будет 7 долларов в час.

     Когда тело меняет скорость, результирующая сила не равна нулю. Это связано с тем, что второй закон Ньютона гласит, что неуравновешенная сила визуально демонстрируется телом, изменяющим свою скорость.«Неуравновешенная» сила, описанная ранее, на самом деле известна физикам как «чистая сила». Ниже приведен пример, показывающий, как это выглядит, а также различные диаграммы свободного тела. Чистая сила представлена ​​символом

.

F СЕТЬ

      Вектор, представляющий результирующую силу, не касается тела . Это потому, что «чистая сила» — это не сила, действующая на тело. Это математический результат сложения всех других сил.Вот почему она называется «сеткой».

     Обратите внимание на анимацию выше: когда противоположные векторы силы имеют одинаковую длину, результирующая сила равна нулю, а тело движется с постоянной скоростью.[ Примеры «C» и «D». ] Когда сила в одном направлении больше, чем силы в других направлениях, это показано на свободном теле тем, что одна стрелка длиннее другой. Когда это происходит, результирующая сила не равна нулю, и тело ускоряется или замедляется. [Примеры «А» и «Б.» ]

     Математика, используемая для моделирования ситуации, получена непосредственно из диаграммы свободного тела.

 

 

Бесплатные тело диаграммы и сил Учебное пособие

ключевые слова:

Сила

Ускорение

Бесплатные тело тело

8 Вопрос 1: «Ящик массой 10 кг ставится на пол и толкается с силой 100 Н. Коэффициент трения µ=0,5. Нарисуйте диаграмму свободного тела и определите ускорение коробки».

Что вообще такое «диаграмма свободного тела»? По сути, это просто рисунок, показывающий все силовые стрелки в задаче. Давайте попробуем составить одно:

Чтобы найти ускорение, нам нужно использовать 2-й закон Ньютона:

Мы можем разделить это на два уравнения; один для направления x и один для направления y:

Поступательная сила в 100 Н толкает коробку в положительном направлении x, в то время как трение противодействует этой силе.Сила тяжести просто тянет коробку прямо вниз. На него действует противодействующая «нормальная сила», а сила трения препятствует его скольжению.

Но что, черт возьми, такое «нормальная сила»? Вот как об этом думать:

Давайте разберем микроскоп и посмотрим на отдельные атомы коробки и пола. Представьте, что атомы пола связаны крошечными пружинками. Если вы возьмете два из них и сдвинете их вместе, они оттолкнутся от ваших рук. Если мы поместим на них коробку, они сожмутся.Поэтому они будут отталкивать коробку.

Эта картинка также говорит нам, почему сила трения должна рассчитываться именно так:

Большая нормальная сила означает, что ящик «вкопан» в поверхность. Очевидно, что это затруднит скольжение по поверхности. Если толкнуть коробку по горизонтальной поверхности, то ясно, что она не взлетит в воздух и не упадет на землю. Таким образом, ускорение в направлении y должно быть равно нулю:

Значит, сила тяжести и нормальная сила равны по величине.Давайте используем это, чтобы упростить x-выражение:

Таким образом, скорость ящика увеличивается на 5 м/с за каждую секунду, которую мы тратим на его толкание. ВОПРОС 2: «Ящик массой m подвешен к потолку на двух веревках, образующих угол 60 градусов с горизонтом. Определите натяжение в веревках». Для ответа на этот вопрос нам потребуется следующее:

  1. Эскиз установки, которую мы пытаемся смоделировать.

  2. Диаграмма свободного тела, которая отслеживает все задействованные силы.

  3. Какой-то способ связать различные силы друг с другом.

  4. Способ проверить, имеет ли смысл результат.

Начнем с 1.

  1. Эскиз установки, которую мы пытаемся смоделировать.

Просто взглянув на картинку, мы можем предсказать, что более тяжелая коробка означает большее натяжение веревок. Кстати, « Натяжение » просто означает «Количество силы, с которой веревки тянут коробку» .Очевидно, что если ящик тяжелее, веревки должны натягиваться на него сильнее, чтобы он оставался парящим в воздухе. На самом деле, если коробка станет слишком тяжелой, веревки порвутся. В любом случае, давайте перейдем к 2.

2. Диаграмма свободного тела, на которой отслеживаются все задействованные силы.

Мы видим, что действуют 3 силы. Есть две силы натяжения от двух веревок, которые тянут коробку вверх и в стороны. Существует также сила тяжести, которая тянет его прямо вниз.Ага, значит, две веревки испытывают одинаковое натяжение. Это, конечно, имеет смысл. Устроены они точно так же. Давайте подставим эту новую информацию в y-уравнение:

КРАСИВО! Натяжение канатов равно весу ящика, деленному на удвоенный синус угла подвески. Рассмотрим четвертый и последний шаг:

4. Способ проверить, имеет ли результат смысл.

Давайте подумаем об исходной картинке:

Если мы сделаем угол подвески ближе к 90 градусам, веревки просто будут висеть прямо вниз.В этом случае

Логично, что если у нас есть две веревки, поддерживающие коробку, то каждая из них берет на себя половину общего веса. Если представить, что угол приближается к 0 градусов, то мы имеем

Также имеет смысл, что если веревки тянут под очень плоским углом, они должны тянуться с большим усилием, чтобы удерживать коробку на месте. ВОПРОС 3: «Ящик массы m расположен на склоне под углом A. Коэффициент трения между ящиком и наклоном равен µ.Насколько большим мы можем сделать A, прежде чем коробка начнет скользить?»

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно следующее:

  1. Некоторые предсказания о том, что произойдет, если мы изменим µ, , и m.

  2. Диаграмма свободного тела, которая отслеживает все задействованные силы.

  3. Какой-то способ определения наибольшего значения A, который мы можем использовать.

  4. Способ проверить, имеет ли смысл результат.

Хорошо, начнем с 1.

  1. Некоторые предсказания о том, что произойдет, если мы изменим µ, A и m.

Прежде всего, давайте проясним, что мы хотим: А угол наклона. Если мы сделаем A маленьким, то коробка в значительной степени будет стоять на плоской горизонтальной поверхности. В этом случае он, вероятно, не будет двигаться. Если мы сделаем A большим (близким к 90 градусам), то коробка, очевидно, сразу соскользнет. Так что где-то посередине должен быть какой-то угол, A_max , где коробка почти готова начать скользить.Что произойдет, если мы сделаем µ малым? Поскольку µ говорит нам, насколько велико трение между ящиком и наклоном, уменьшение µ должно облегчить скольжение ящика. Если склон ледяной, то он не должен быть очень крутым, чтобы ящик начал движение. Если сделать µ большим, то коробка будет сильно прилипать к поверхности. Представьте, что между коробкой и откосом наклеена липучка или суперклей. В этом случае мы можем сделать A большим до того, как коробка начнет двигаться. Что произойдет, если мы изменим массу m ящика? С одной стороны, большая масса означает, что ящик сильнее притягивается под действием силы тяжести, поэтому, возможно, чем больше m, тем легче будет скользить.С другой стороны, большое значение m означает более сильную силу трения (попробуйте толкнуть через комнату тяжелый стол или диван). Так может быть, чем больше m, тем труднее скольжение? Мы не можем быть уверены, так что давайте узнаем! Теперь задание 2.

2. Диаграмма свободного тела, на которой отслеживаются все задействованные силы.

Выглядит неплохо. У нас есть следующие силы:

Что нам делать теперь, когда поверхность больше не является горизонтальной? На самом деле это немного раздражает, когда приходится работать с обычными координатами x и y.Коробка не собирается идти прямо вправо или опускаться вертикально. Вместо этого он будет скользить по склону. Выразим силу тяжести через тангенциальное и нормальное направления склона. Мы можем сделать это, «разбив» вектор Fg на t- и n-компоненты:

Хороший! Мы знаем, что коробка не упадет волшебным образом через склон или не улетит прямо от него. Следовательно, нормальная сила от поверхности должна компенсировать силу тяжести в нормальном направлении:

Теперь мы должны быть готовы сложить все силы! Переходим к 3.

3. Какой-то способ определения наибольшего значения A, который мы можем использовать.

Попробуем суммировать все имеющиеся силы:

4. Способ проверить, имеет ли результат смысл.

Нарисуем график арктангенса коэффициента трения!

Если мы сделаем µ очень маленьким, то максимальный угол также будет очень мал. В этом есть смысл! Если склон обледенелый, мы не можем сильно наклонить его до того, как ящик начнет скользить.Если мы сделаем µ очень большим (приклеив коробку суперклеем к склону), мы сможем сделать ее почти на 90 градусов, прежде чем она начнет скользить.

Нужна помощь с подобными вопросами? Нажмите здесь , чтобы организовать свое первое занятие с репетитором и получить квалифицированную помощь!

Диаграмма результирующей силы

 

   Варианты нагрузки/сочетания

Выберите желаемое загружение, комбинацию нагрузок или конверт.

Этап строительства, применимый для вывода анализа этапа строительства, определяется в разделе «Выбор этапа строительства для отображения» или «Панель инструментов этапа». Нажмите  справа, чтобы ввести новые или изменить существующие сочетания нагрузок. (См. «Случаи нагрузки/комбинации»)

Примечание 1
Диаграммы результирующей силы доступны для типов ADD и Envelope на вкладке «Общие», вкладке «Сочетания нагрузок для стали и бетона». Типы комбинаций нагрузки ABS и SRSS не применимы для этой функции.

 

Примечание 2
Когда результаты выводятся в максимальных, минимальных и всех значениях в таких случаях, как подвижные нагрузки, осадки опор и сочетания нагрузок огибающей, выбор «все» приводит к получению диаграмм результирующих сил, отображаемых в абсолютных значениях сил на стержнях, независимо от знаков сил на стержнях. Чтобы создать диаграммы балок, отражающие знаки, установите флажок «Учитывать знаки в типе сочетания нагрузок для оболочки «все» в меню «Инструменты»> «Установка»> «Среда»> «Результаты».

Ступенька
Укажите шаг, для которого должны быть построены диаграммы результирующих сил. Шаг определяется в геометрическом нелинейном анализе как Шаг нагрузки, а дополнительные шаги определяются на этапах строительства мостов или анализа теплоты гидратации.

Примечание
Стадия строительства, применимая для выходных данных анализа стадии строительства, определяется в разделе «Выбор стадии строительства для отображения» или на панели инструментов «Этап».

Компоненты

Выберите нужный компонент силы стержня из следующих:

Fx : Осевая сила в локальном направлении x виртуальной балки

Fy : Сила сдвига в локальном направлении y виртуальной балки

Fz : Сила сдвига в локальном направлении оси Z виртуальной балки

Mx : Крутящий момент относительно локальной оси X виртуальной балки

My : Изгибающий момент относительно локальной оси Y виртуальной балки

Mz : Изгибающий момент относительно локальной оси Z виртуальной балки

Примечание
Локальная ось виртуального луча всегда ориентирована вдоль конца «I» до конца «J» виртуальных секций, окружающих виртуальный пучок. Ориентацию локальной оси виртуальной балки можно изменить, переключив вектор направления виртуальных сечений на двух концах этой балки, заданный в функции Сечение для результирующих сил.

 Опции

Масштабный коэффициент : Увеличение или уменьшение размера диаграммы, графически отображаемой в окне модели.

 

Значения : Отображение сил стержней виртуальных балок в числовых значениях.

 

Реверс : Реверс направления отображения диаграммы результирующей силы.

Верхнее выравнивание : Установите этот флажок, чтобы выровнять диаграмму результирующей силы по самым верхним узлам виртуальных секций. Если эта опция отключена, диаграмма результирующей силы будет выровнена по центроиду виртуальных сечений.

  Расположение секции вывода

Отображение результирующих значений силы на i-конце, j-конце или обоих концах.

Примечание
Если виртуальное сечение не находится в узловой позиции, диаграмма результирующей силы может отображаться в неровной форме, как показано ниже. Это потому, что программа вычисляет результирующую силу, используя узловые силы. Во избежание неравномерности графика рекомендуется формировать виртуальный разрез по узловому положению.

Неравномерная диаграмма равнодействующей силы, когда виртуальное сечение лежит посередине элементов

Гладкая диаграмма равнодействующей силы, когда виртуальное сечение лежит на концах элементов

 

harkerphysics [лицензия только для некоммерческого использования] / Free Body Diagrams

Диаграммы свободного тела (силы) представляют собой представление физической интерпретации сил, действующих на объект (или систему объектов).

 

Что такое диаграмма свободного тела?

  • Диаграмма свободного тела представляет собой упрощенный эскиз сил, действующих на объект.
  • Должны быть показаны все силы, действующие на объект.
  • Никогда нельзя показывать силы, воздействующие на другие объекты.
  • Пары сил никогда не могут быть на одной диаграмме, иначе это не пара сил. Пары сил всегда находятся между двумя разными элементами. (т.е. на ящике за землей и на земле за ящиком)


Из чего должна состоять диаграмма свободного тела?
  • Используйте обозначение «А через В» (т. е. «объект по земле») для каждой силы.
  • Когда объект находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью, результирующая сила должна равняться 0 в соответствии с 1-м законом Ньютона.
  • Используйте решетчатые метки, чтобы показать, какие силы равны (в основном это просто метки, используемые в геометрии для обозначения конгруэнтности/эквивалентности).
  • Измените длины векторов силы, чтобы показать, что результирующая сила равна 0 (если применимо). Если объект ускоряется, определите, на какой стороне действуют большие силы.
  • Рисуйте векторы только для объектов, которые находятся в непосредственном контакте с первым объектом (исключение: Земле не нужно касаться объекта, чтобы вызвать гравитацию).
  • При круговом движении результирующая сила всегда указывает на центр окружности
  • При использовании Ff (сила трения) укажите, будет ли это F k (кинетическая) или F s (статическая). Силы трения всегда имеют направление, противоположное скорости.

 

Пример 1:

 

 

Пример 2:

На поверхности лежит учебник физики, а сверху лежит подарочная коробка.Масса подарочной коробки составляет 2 Н, а масса учебника физики — 4 Н. Нарисуйте диаграмму свободного тела для книги, а также включите уравнение суммирования.

   

Объяснение: 

Силы уравновешены, потому что ускорение отсутствует.

 

0 Н мы не уверены, какая сила больше между F g и F n в книге к настоящему времени. Все, что мы знаем, это то, что вместе все силы уравновешиваются.

 

Пример 3:

 

Предположим, Джо толкает блок вправо, а Сэм тянет влево, но коробка все еще не движется. Нарисуйте диаграмму свободного тела для блока. Решение.

 

Примечание: на приведенной выше диаграмме свободного тела есть незначительная ошибка. Вы можете ее найти?

 

Как вы можете видеть здесь, сила, которая показывает, что Джо давит на блок с наклоном вниз.Это серьезная ошибка, потому что на тесте или викторине вы ошибетесь!! Вместо того, чтобы показывать то, что на картинке, вы показали это:

 

Если на объект действует более одной силы, которая также направлена ​​в одном и том же направлении, то для вас очень важно показать, что стрелки указывают в одном направлении. Вместо того, чтобы пропустить этот простой пункт в тесте или викторине, используйте этот простой совет, просто сделайте точку больше!!! Теперь, когда обе ваши стрелки для Джо и Сэма верны, вы правильно показали диаграмму.

 

Пример 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результирующая сила — Векторные диаграммы сил: графическое решение

Результирующая сила

Результирующая сила – Векторные диаграммы сил: графическое решение

результирующая сила — уже было сказано, что силы нельзя увидеть, поэтому их нельзя нарисовать; однако действие сил и систем сил может быть представлено векторами .В.

Результирующие силы

Мы называем силу, которая может заменить две или более других сил и произвести тот же эффект, равнодействующей силой . Например, силы F 1 и F 2, действующие в одном и том же направлении на точку Р вдоль одной и той же линии действия, можно заменить одной силой, имеющей такое же действие, как показано на рис. (а).

Поскольку обе силы F 1 и F 2 имеют общую линию действия и действуют в одном направлении, длины их векторов можно просто сложить, чтобы получить величину вектора единственной силы, которая может их заменить .Это сила F R, показанная на рис. (б).

Называется равнодействующая силы . Обратите внимание, что вектор результирующей силы имеет двойную стрелку, чтобы отличить его от других сил, действующих в системе.

Нарисованный в масштабе 1 см = 5 Н, вектор, представляющий F 1, будет иметь длину 4 см, а вектор, представляющий F 2, будет иметь длину 5 см. При суммировании для получения длины вектора равнодействующей силы ( F R ) он становится единым вектором длиной 4 см + 5 см = 9 см, представляющим силу 45 Н, действующую в точке P.

( F R) можно было бы определить, просто вычитая длину вектора для F 1 из длины вектора для F 2, как показано на (c).

 

Параллелограмм сил

Когда две или более сил, линии действия которых лежат под углом друг к другу, действуют на одну точку P, их равнодействующая сила не может быть определена простым арифметическим сложением или вычитанием. Если задействованы только две силы, как показано на рисунке ниже, величину и направление результирующей силы можно определить, нарисовав в масштабе параллелограмм сил.

                                                  (i) Результирующие силы 

                                                 ii

На рисунке (а) показаны векторы двух сил, действующих на точку P под углом 60° друг к другу. На рисунке (b) показано, как эти векторы образуют две смежные стороны параллелограмма PABC. Вектор PA представляет силу F 1 , а вектор PC представляет силу F 2 .Для завершения параллелограмма линия AB проводится параллельно вектору PC , а линия CB проводится параллельно вектору PA . Точка В лежит на пересечении прямых АВ и СВ. Результирующая сила F R , действующая в точке P, является диагональю PB параллелограмма.

Величину равнодействующей силы F R можно определить, измерив длину диагонали PB и умножив ее на масштаб диаграммы (в данном случае 1 см = 10 Н).

Угол α можно определить с помощью транспортира. Значения для приведенной выше диаграммы: F R = 87 Н и α 23° (до пересечения линий AB и CB. Результирующая сила F R , действующая в точке P, является диагональю PB параллелограмм

Величину равнодействующей силы F R можно определить, измерив длину диагонали PB и умножив ее на масштаб диаграммы (в данном случае 1 см = 10 Н).

Угол α можно определить с помощью транспортира. Значения для приведенной выше диаграммы: F R =87 N и α 23° (до ближайшего целого числа).

Уравновешенные силы

Сила, которая уравновешивает действие другой силы или системы сил, называется уравновешивающей силой ( F E ). Уравновешивающая сила:

  • имеет ту же величину, что и результирующая сила,
  • имеет ту же линию действия, что и результирующая сила,
  • действует в направлении, противоположном результирующей силе.

На рисунке (iii) ниже показано, что уравновешивающая сила ( F E ) равна и противоположна равнодействующей силе ( F R ), определенной на рис. ii, так что она компенсирует действие сил F 1 и F 2 на точку P.

                                                                                      iii

 

Разрешение сил

Разложение сил — операция, обратная нахождению равнодействующей силы.То есть разложением силы является замена данной единственной силы двумя или более силами, действующими в одной и той же точке в заданных направлениях.

Рассмотрим одиночную силу F S в 50 Н, действующую под углом 30° к горизонтали, как показано на рис. iv(a). Чтобы разделить силу на ее горизонтальную и вертикальную составляющие силы, сначала проведите линии действия этих сил из точки P, как показано на рис. iv (b). Затем завершите параллелограмм сил, как показано на рис.IV(б). Величины сил F V и F H можно получить масштабированием чертежа (векторная диаграмма) или применением тригонометрии.

                                                        (iv) Результат сил

Три силы в равновесии (треугольник сил)

  • На плоском листе бумаги можно нарисовать векторы трех сил, действующих в одной плоскости на тело.
  • Силы, действующие в одной плоскости, называются копланарными .
  • Если три силы, действующие на тело, находятся в равновесии, то любая из них уравновешивает действие двух других сил. Три силы могут быть представлены треугольником , стороны которого представляют векторы этих сил.
  • Если линии действия трех сил проходят через одну и ту же точку, то говорят, что они параллельны.

На рисунке (v) показаны три копланарные силы, действующие на тело. Их линии действия продлеваются назад и пересекаются в точке P. Точка P называется точкой параллелизма .

                                            (v)

Если силы уравновешены:

  • Их эффекты перестанут действовать.
  • Тело, на которое они воздействуют, останется неподвижным.
  • Векторы сил образуют замкнутый треугольник.
  • Векторы следуют друг за другом по замкнутому циклу.

На рисунке (vi) показан еще один рабочий пример. Точность ответов зависит от точности рисунка. Это должно быть как можно больше, чтобы облегчить измерение.

                                                                                                           

Полигон сил: обозначение Боу

Многоугольник сил используется для решения любого количества параллельных копланарных сил, действующих на точку P. Они параллельны, потому что действуют на одну точку P. Они компланарны, потому что лежат в одной плоскости. Рисунок vii – (a) показывает пространственную диаграмму с промежутками между силами, обозначенными заглавными буквами. Соответствующая диаграмма сил показана на рис. vii – (b) с силами, обозначенными строчными буквами. Это известно как , обозначение Боу :

.
  • Силы, действующие на точку P, должны быть представлены векторами, длина и углы которых должны быть изображены в максимально точном масштабе.Промежутки между силами обозначаются заглавными буквами. Начальная точка не важна, но буквы должны следовать последовательно, обычно по часовой стрелке.
  • Силовую диаграмму необходимо рисовать строго в масштабе, начиная с удобного вектора. Например, начните с горизонтальной силы F 3 . Поскольку он лежит между пространствами D и A, этот вектор помечен как da . Помните, что обычно пробелов получают заглавных букв , тогда как заставляет давать соответствующие строчных букв . Добавьте стрелку, чтобы показать направление, в котором действует сила.
  • Следующая сила ( F 4 ) лежит между точками A и B. Она нарисована в масштабе, начиная с конца первого вектора и обозначена ab . Снова добавьте стрелку, чтобы указать направление, в котором действует сила.
  • Аналогичным образом добавьте оставшиеся силы, чтобы они следовали за ними, чтобы обозначить их соответствующим образом.
  • Наконец, результирующую силу ( F R ) можно определить, соединив точки и на диаграмме сил.Обратите внимание, что направление равнодействующей силы противоположно общему потоку данных сил на диаграмме сил. При необходимости результирующую силу теперь можно перенести на пространственную диаграмму, чтобы показать ее величину и направление относительно точки P.
  • Помните, что равнодействующая сила может заменить все заданные силы, но при этом оказывать такое же воздействие на точку P.
  • Если бы требовалось равновесие, то оно имело бы ту же величину, что и результирующая сила, но действовало бы в противоположном направлении. Это будет следовать общему потоку данных сил на диаграмме сил.
  •    (vii)

Несовпадающие копланарные силы

Как следует из их названия, неконкурентные копланарные силы лежат в одной плоскости, но не действуют в одной точке (точке одновременности). Пример показан на рис. viii(a). Применяя обозначения Боу к пространственной диаграмме, результирующая сила ( F R ) может быть определена из диаграммы силы обычным способом, как показано на рис.VIII(б). Однако, прежде чем можно будет определить положение и линию действия результирующей силы, необходимо построить многоугольник фуникулера , как показано на рис. viii(c), следующим образом:

  • Нарисуйте диаграмму сил (рис.viii(b)) обычным способом и определите величину и направление равнодействующей силы ( F R ), как указано в строке ad.
  • Выберите точку полюса O так, чтобы она находилась внутри или снаружи диаграммы сил, и соедините точку полюса O с каждым углом диаграммы сил, как показано на рис. VIII(б). Положение полюса-точки О не критично и может быть размещено где угодно.
  • Из любой точки w на линии действия силы F 1 проведите в пространстве A линию, параллельную линии Oa на силовой диаграмме. Эта линия показана на рис. viii(c).
  • Из точки w провести линию wx в пространстве B, параллельную линии Ob на пространственной диаграмме и пересекающую силу F 2 в точке x. Эту линию можно найти на рис.VIII (с). Может потребоваться произвести линии действия сил, чтобы получить необходимое пересечение.
  • Продолжайте построение до тех пор, пока линии не будут нарисованы во всех местах. Теперь пространство должно напоминать рис. viii(c). Линии, параллельные Oa и Od, теперь можно провести до тех пор, пока они не пересекутся в точке z. Через z проведите линию, параллельную ad на диаграмме сил, чтобы представить линию действия вектора равнодействующей силы F R .

Обратите внимание, хотя разрешение сил и систем сил графическими методами простое и понятное, точность зависит от масштаба чертежа и качества прорисовки. Там, где требуются более точные результаты, их можно получить математическим расчетом с использованием тригонометрии.

                                                                  viii

 

PH 211fb диаграммы

Диаграмма свободного тела — это наглядный способ представить силы, действующие на объект. Он должен включать в себя один объект со всеми действующими на него векторами сил с относительно правильными длинами, а также координатными осями и любыми углами.

 

Одна из самых важных вещей, которую нужно понимать при рисовании диаграмм свободного тела, — это знать, какие вещи являются силами, действующими на объект, а какие не являются силами.

 

Для маятника, изображенного выше, какие силы действуют на него, когда он раскачивается в воздухе?

Представьте себе, каково это быть маятником, раскачивающимся в воздухе.

 

Также помните, что сила — это вектор.В общем случае ускорение определяется как изменение скорости. Это означает, что при изменении направления скорости присутствует сила, даже если скорость не меняется.

Если объект рассматривается как частица, мы обычно представляем его в виде точки. Векторы сил представлены в виде стрелок, отходящих от точки в направлении действия сил. Относительные длины стрелок представляют относительные величины сил.

 

Здесь на мяч действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и нормальная сила от биты.Гравитационная сила является бесконтактной силой, а нормальная сила является контактной силой.

В данном случае слово «нормальный» используется для обозначения перпендикулярного. Нормальная сила – это контактная сила, направленная перпендикулярно поверхности. В каком-то смысле оно возникает до той величины, в которой оно «должно» быть. Например, земля оказывает большую нормальную силу на большую собаку на фотографии выше, чем на маленькую собаку. В каждом случае нормальная сила, действующая со стороны земли на собаку, равна и противоположна нормальной силе, действующей на землю со стороны собаки.

 

По сути, нормальная сила — это электромагнитная сила, отталкивание электронов между двумя объектами.

Рассмотрим книгу, лежащую на столе. Рассмотрите силы, действующие на книгу, и нарисуйте диаграмму свободного тела книги. Назовите любые пары сил третьего закона Ньютона.

Теперь рассмотрим систему из двух книг, сложенных на столе, где верхняя книга имеет меньшую массу, чем нижняя.Нарисуйте диаграммы обеих книг в свободном теле, сохраняя одинаковые длины векторов между диаграммами. Назовите любые пары сил третьего закона Ньютона.

Здесь у нас есть объект, висящий на цепи. Когда мы рисуем диаграмму свободного тела, мы указываем силу тяжести в направлении вниз и контактную силу от цепи в направлении вверх. Восходящая сила называется силой натяжения и передается по цепи. Вы можете думать об этом как о количестве контактных сил, поскольку каждое звено цепи соединяется со следующим.

 

Обратите внимание, что сила натяжения равна и противоположна силе гравитации, поскольку объект не ускоряется. Обратите внимание, что хотя силы равны и противоположны друг другу, они не являются парой сил по третьему закону Ньютона. Их быть не может, так как они действуют на один и тот же объект. Например, пара сил третьего закона Ньютона силы тяжести, действующей на кулон со стороны Земли, будет силой тяготения на Земле со стороны кулона.

На объект может действовать более одной силы натяжения, как показано здесь. Обратите внимание, что стрелки, изображающие силы натяжения, короче, чем стрелки вектора силы тяжести. Поскольку объект не ускоряется, результирующая сила, действующая на объект в направлениях x и y, должна быть равна нулю. X-компоненты сил натяжения сокращаются.