Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

Как рассчитать неразрезную балку. Уравнение 3-х моментов.

Неразрезная балка нагружена во всех пролетах. Построить эпюры Q и M для неразрезной балки.

Схема неразрезной балки

1. Определяем степень статической неопределимости балки по формуле:

n= Соп -3= 5-3 =2, где Соп – число неизвестных реакций, 3 – число уравнений статики. Для решения данной балки требуется два дополнительных уравнения.

2. Обозначим номера опор с нулевой по порядку (0,1,2,3)

3. Обозначим номера пролетов с первого по порядку (ι1,ι2,ι3)

4. Каждый пролет рассматриваем как простую балку и строим для каждой простой балки эпюры Q и M. То, что относится к простой балке, будем обозначать с индексом «0», то, что относится к неразрезной балке, будем обозначать без этого индекса.

Таким образом,  — это поперечная сила и изгибающий момент для простой  балки.

Рассмотрим балку 1го пролета

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Определим фиктивные реакции для балки первого пролета по табличным формулам (см.таблицу «Фиктивные опорные реакции....»)

Балка 2го пролета

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Балка 3го пролетаБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

5. Составляем уравнение 3х моментов для двух точек ­­– промежуточных опор ­– опора 1 и опора 2.  Это и будут два недостающих уравнения для решения задачи.

Уравнение 3х моментов в общем виде:

Для точки (опоры) 1 (n=1):

Для точки (опоры) 2 (n=2):

Подставляем все известные величины, учитываем, что момент  на нулевой опоре и на третьей опоре равны нулю,  M

0=0; M3=0

Тогда получим:

Поделим первое уравнение на сомножитель 4 при M2 

Второе уравнение поделим на сомножитель 20 при M2   

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения вычтем второе, получим:

Подставляем это значение в любое из уравнений и находим M2

Итак, нашли опорные моменты:

  1. Построение эпюры поперечной силы Q для неразрезной балки

Формула для определения Q в любом сечении неразрезной балки:, где n – пролет

1) Построение эп. Q в первом пролете:

Эта запись означает, что поперечная сила в неразрезной балке в первом пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на – 9 . 

На эпюрах должны прослеживаться скачки на величину сил.

2) Построение эп. Q во втором пролете:

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Поперечная сила в неразрезной балке во втором пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на – 9,5.    

3)Построение эп. Q в третьем пролете:

Поперечная сила в неразрезной балке в третьем пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на +15,3.  

Строим эпюру поперечных сил для неразрезной балки. Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

7Построение эпюры изгибающего момента для неразрезной балки. Сначала откладываем на опорах значения опорных моментов,   соединяем их линией опорных моментов. Это эпюра опорных моментов.

Эпюру М для неразрезной балки можно построить:

1 вариант – методом «подвешивания».  К эпюре опорных моментов  "подвешиваем"  эпюру Mпо разницам ординат. К примеру, в середине первого пролета на эпюре M ордината равна 90,  а на эпюре опорных моментов -27. В итоге получим 90-27=63. Это значение и откладываем.

2 вариант – формула для определения изгибающего M в любом сечении неразрезной балки:

, где n-пролет , x — расстояние.

Для той же точки первого пролета, которую рассматривали в методе «подвешивания»:

Построение эп. М во 2ом пролете, загруженном равномерно распределенной нагрузкой

Определим положения т. К. по эпюре Q — это точка экстремума.

Определим М неразрезной балки во 2ом пролете в этой точке:Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру Теперь нужно определить в этой точке К изгибающий момент М в простой балке:Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Таким образом, момент в точке К для неразрезной балки:

Строим эпюру М.

8. Выполним проверку опорных реакций. Покажем реакции   на схеме балки на опорах, направив их вверх. Значения этих реакций определим по скачкам эпюры Q. Таким образом получим:

Спроецируем все силы, приложенные к балке, и реакции на вертикальную ось, выполним проверку.

Подставим значения, получим 340-340=0

Проверка верна.

 

 

prosopromat.ru

Последовательность решения задачи на построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

  1. Освобождаем балку от опор, а действие опор заменяем реакциями опор.

  2. Определяем реакции опор балки (по двум уравнениям моментов: одно – относительно левой опоры, второе – относительно правой), а затем обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на ось, перпендикулярную балке;

  3. Определяем характерные сечения балки (сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, включая опорные сечения).

  4. Строим эпюру поперечных сил, для чего вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях.

  5. Строим эпюру изгибающих моментов, для чего определяем значение изгибающих моментов в характерных сечениях.

Нормальные напряжения при чистом изгибе.

При деформации изгиба: Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

  • Поперечные прямые линии остаются прямыми, но повернуться навстречу друг другу;

  • Продольные прямые линии и ось бруса искривятся;

  • Сечения бруса расширятся в поперечном направлении на вогнутой стороне и сузятся на выпуклой стороне.

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью.

При чистом изгибе волокна, лежащие на выпуклой стороне, растягиваются, а лежащие на вогнутой стороне – сжимаются, а на границе лежит нейтральный слой, волокна которого только искривляются, не изменяя своей длины. Поэтому при чистом изгибе в поперечном сечении бруса возникают только нормальные

напряжения, неравномерно распределенные по сечению, из-за искривления волокон и оси бруса.

Относительное удлинение при изгибе прямо пропорционально расстоянию до нейтральной оси .

Для вычисления нормальных напряжений при изгибе используем закон Гука: . Эта зависимость определяет линейный закон распределения нормальных напряжений по сечению балки. По ширине балки напряжения постоянны. Наибольшего значения они достигают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси. В точках нейтральной оси напряжения равны нулю.

Нормальные напряжения вычисляются по формуле: , гдеI- осевой момент инерции. Для сечения разных форм есть формула.

Максимальное значение нормальные напряжения возникают с волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси: , гдеW- момент сопротивления изгибу.

Единица измерения .

Определим моменты сопротивления изгибу наиболее распространенных сечений:

сечение

рисунок

формула

Прямоугольник

Прямоугольник

Круг диаметром d

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Кольцо

Расчеты на прочность при изгибе.

Проверку прочности и подбор сечений балок обычно проводят исходя из следующего условия: наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях не должны превышать допускаемые напряжения на растяжение и сжатие.

Для балок из материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию (сталь и дерево), следует выбирать сечение, симметричное относительно нейтральной оси. В этом случае условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид: .

С помощью условия прочности при изгибе можно решить три задачи:

  • Проверочный расчет на прочность производится в том случае, если известны размеры поперечного сечения, наибольший изгибающий момент и допускаемое напряжение;

  • Проектный расчет на прочность производится в том случае, когда заданы действующие на балку нагрузки и необходимо определить размеры поперечного сечения для определенной формы сечения.

  • Определение наибольшей допускаемой нагрузки.

Наиболее выгодные такие сечения, которые дают наибольший момент сопротивления при наименьшей площади.

Последовательность решения задач при расчетах на прочность:

  1. Освобождаем балку от опор, а действие опор заменяем реакциями опор.

  2. Определяем реакции опор балки (по двум уравнениям моментов: одно – относительно левой опоры, второе – относительно правой), а затем обязательно проверить правильность решения по уравнению проекций на ось, перпендикулярную балке;

  3. Определяем характерные сечения балки (сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, включая опорные сечения).

  4. Строим эпюру поперечных сил, для чего вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях.

  5. Строим эпюру изгибающих моментов, для чего определяем значение изгибающих моментов в характерных сечениях.

  6. По эпюре изгибающих моментов определить расчетный (наибольший по абсолютному значению) изгибающий момент, выразив его в Нмм;

  7. В выражении условия прочности принять = [] и определить требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения балки;

  8. Выразить значение Wx в мм3 (при подстановке в расчетную формулу значенияMx выражаются в Нмм, а значения [] – в Н/мм2, результат получим в мм3) и с помощью таблиц соответствующих ГОСТов по найденному значению Wx подобрать необходимый номер профиля швеллера (ГОСТ 8240-72) или двутавра (ГОСТ 8239-72 «Швеллеры»), или по формулам для определенного сечения вычисляем размеры поперечного сечения балки.

Примеры решения задач.

Задача 1. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силы F1 = 4 кН и F = 8 кН, момент M = 11 кНм, расстояние a = 2 м, b = 4 м, c = 3 м.

Решение.

  1. Определим опорные реакции:

(1)

(2)

Из уравнения (1) кН;Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Из уравнения (2) кН.

Проверка:

  1. Строим эпюру поперечных сил

В сечении K: кН.

В сечении A: кН;

кН.

В сечении D: кН;

кН.

В сечении B: QyB = -RB = -5 кН.

  1. Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям K, A, D, В В сечении K: MxK = 0, так как в этом сечении нет сосредоточенного момента.

В сечении A: кНм.

В сечении B : кНм.

В сечении D: кНм.

Задача 2. Для балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, если сосредоточенные силы как показано на рисунке.

Решение:

  1. Строим эпюру поперечных сил по характерным сечениям О,А,В, С.Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

В сечении O: кН.

В сечении A: кН;

кН.

В сечении B: кН;

кН.

В сечении C: QyCлев = -F1 +F2= -10+20=10 кН.

  1. Строим эпюру изгибающих

моментов по характерным сечениям О, A,В,С. В сечении О: MxО = 0, так как в этом сечении нет сосредоточенного момента.

В сечении A: кНм.

В сечении B : кНм.

кНм

В сечении С: кНм.

Задача 3. По условию задачи 1 из условия прочности подобрать размеры сечения балки в виде прямоугольника с размерами , где , круга с диаметромd и двутавра, если . Определить отношение масс выбранных балок.

Решение:

  1. Определяем опасное сечение: это сечение, где возникаем максимальный момент – это сечение В и .

  2. Из условия прочности определяем Wх (момент сопротивления изгибу).

  1. Вычисляем размеры сечений балки:

двутавр - в соответствии с ГОСТ 8239 выбираем двутавр № (ближайшее большее значение) . Wх = 118см3 - двутавр № 16 А1 = 21,5см2

  • круг -

Принимаем d=90 мм.

Принимаем b=47 мм, h=2·47=94 мм.

  1. Отношение масс равно отношению площадей сечений:

Вывод. Балка прямоугольного сечения в 2,7 раза тяжелее двутавровой балки, а балка круглого сечения в 3,8 раз тяжелее двутавровой балки.

studfiles.net

Определение поперечных сил и изгибающих моментов.

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру.

Перед определением Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руопределяют реакции опор балки (рис. 6.3, а), составляя уравнения равновесия статики.

Для определения Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руприменим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянииот левой опоры. Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части (рис. 6.3, б). Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиямиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру.

Установим следующие правила знаков для Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру:

  • Поперечная сила Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рув сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке;

  • Изгибающий момент Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рув сечении положителен, если он вызывает сжатие верхних волокон.

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Рис. 6.3

Для определения данных усилий используем два уравнения равновесия:

1. Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру;;.

2. Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру;

;

Таким образом,

а) поперечная сила Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рув поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на поперечную ось сеченияБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рувсех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;

б) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относительно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.

При практическом вычислении руководствуются обычно следующим:

  1. Если внешняя нагрузка стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, (рис. 6.4, б) то в выражении для Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руона дает положительное слагаемое.

  2. Если внешняя нагрузка создает относительно рассматриваемого сечения момент, вызывающий сжатие верхних волокон балки (рис. 6.4, а), то в выражении для Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рув этом сечении она дает положительное слагаемое.

Рис. 6.4

Построение эпюр ив балках.

Рассмотрим двухопорную балку (рис. 6.5, а). На балку действует в точкеБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.русосредоточенный момент, в точкеБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру- сосредоточенная силаБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руи на участкеБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру- равномерно распределенная нагрузка интенсивностьюБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру.

Определим опорные реакции Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру(рис. 6.5, б). Равнодействующая распределенной нагрузки равнаБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру, а линия действия ее проходит через центр участкаБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру. Составим уравнения моментов относительно точекБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руи.

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руна расстоянииБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руот точки А(рис. 6.5, в). РасстояниеБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руможет изменяться в пределах ().

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру, следовательно, во всех сечениях участкаБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рупоперечные силы одинаковы и эпюраБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руимеет вид прямоугольника.

Изгибающий момент изменяется по линейному закону

Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка.

При Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру:

При Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Рис. 6.5

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руна расстоянииБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руот точкиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру(рис. 6.5, г).РасстояниеБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руможет изменяться в пределах ().

Значение поперечной силы не зависит от координаты сечения Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру, следовательно, во всех сечениях участкаБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рупоперечные силы одинаковы и эпюраБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руимеет вид прямоугольника. Изгибающий момент

Изгибающий момент изменяется по линейному закону. Определим ординаты эпюры для границ участка.

Определим поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечений, расположенном на участке Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руна расстоянииБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руот точкиБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру(рис. 6.5, д).РасстояниеБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руможет изменяться в пределах (Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру).

Поперечная сила изменяется по линейному закону. Определим для границ участка.

Изгибающий момент

.

Эпюра изгибающих моментов на этом участке будет параболической.

Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем к нулю производную от изгибающего момента по абсциссе сечения Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру:

Отсюда

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Для сечения с координатой Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рузначение изгибающего момента будет составлять

В результате получаем эпюры поперечных сил (рис. 6.5, е) и изгибающих моментов(рис. 6.5, ж).

studfiles.net

2.6. Построение эпюр q и m для балок

Рассмотрим порядок построения эпюр Q u M для наиболее ха­рактерных случаев нагружения балок.

СБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руосредоточенная сила на свободном конце консоли (рис. 10). Балка имеет лишь один участок. На­чало координат выбираем в крайней левой точкеА балки, ось х направляем вдоль оси балки направо

Вычисляем Q и М в произвольном сечении с абсциссой х.

Справа от рассматриваемого се­чения действует только одна сила P, поэтому

Поперечная сила одинакова во всех сечениях балки, по этому эпюра Q имеет вид прямоугольника. Функция М (х) линейна.

Рис 10 Для построения ее графика достаточно получить две точки — в начале и в конце участка:пБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руриX = 0 (сечение А) Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру, при х = l (сечение В) Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру.

Положительные ординаты эпюр Q и М откладываем вверх от базы.

На рис. 10 штриховой линией Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру показана балка в деформиро­ванном состоянии. Как Сжаты нижние волокна балки. Если совместить базисную линию эпюры изгибающих мо­ментов с осью балки, то эпюра М окажется как бы построенной на сжатых волокнах.

Равномерно распределенная нагрузка ин­тенсивностью q кгс/м на консоли (рис. 11). Попе­речную силу и изгибающий момент в произвольном сечении X бу­дем вычислять как результат действия распределенной нагрузки, расположенной слева от сечения:

Поперечная сила Q (х) изменяется по закону пря­мой линии, а изгибающий момент М (х) — по параболическому закону. Для построения эпюры Q вычисляем ординаты в двух точ­ках:

при х = 0 QA = 0; при х = l Qb= gl и проводим прямую.

Эпюра М криволинейна, для ее построения вычисляем ординаты в трех сечениях:

и проводим через полученные три точки кривую.

Нагрузка интенсивностью q н/м, равно­мерно распределенная по всей длине про­лета двухопорной балки (рис. 12).

ВБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руданном случае необходимо сначала определить опорные реакции. Равнодействующая всей распределенной нагрузки равнаgl, и линия действия ее проходит через середину балки. Поэтому

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру |

Вычисляя поперечную силу и изгибающий момент в произволь­ном сечении x как результат действия сил, расположенных слева от сечения x, (левую часть мысленно отбрасываем) получим

Эпюра Q будет прямоли­нейной, а эпюра М — параболической. Для построения эпюр вычисляем:

Чтобы определить экстремальное значение изгибающего момента, приравниваем нулю производную от изгибающего момента М(х) по абсциссе х сечения:

ТБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руак как вторая производнаяБалки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру, то в сечении при Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру имеем максимальное значение момента:Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Сосредоточенная сила Р, приложенная к двухопорной балке (рис. 13).

Прежде всего найдем опорные реакции:

В данном случае имеем на балке два участка. Вычисляем Q и М в произвольном сечении К1 на участке АС (0 Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рух Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руа):

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Следовательно, во всех сечениях участка поперечные силы одинако­вы и эпюра Q имеет вид прямоугольника.

Изгибающий момент М (х) изменяется по линейному закону:

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Для построения эпюры вычисляем ординаты на границах участка:

при х = 0 Ма = 0;

при х = а Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

В произвольном сечении К2 на участке СВ (а Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рух Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.руl), рас­сматривая действие сил, расположенных справа от него, получим

;

Как и на участке АС, эпюра Q на участке СВ также имеет вид прямоугольника. Для построения эпюры М находим значения ординат в точках С и В

при х; = а MC = Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

при х: = / MB = 0.

Эпюры пред­ставлены на рис. 13. Они показывают, что при х ~ а функция Q (х) терпит раз­рыв и на эпюре Q получается скачок, равный по абсолютной величине внеш­ней силе Р в этом сечении,на эпюре М в этом сечении имеет место излом (угловая точка).

Сосредоточенный момент в пролете двухопорной балки (рис. 14).

Находим опорные реакции, на­правив их вверх:

- отсюда

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Меняем направление RA на обратное. Отметив на участках АС и СВ произвольные сечения х1 и х2, записываем уравнения для функций О (х) и М (х):

для участка АС (0 Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.рух Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру а)

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру;

для участка СВ Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру; х Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру/)

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру;

На основании этих уравнений строим эпюры Q и М. Эпюра М расположена частично под осью, частично над осью. Поскольку она построена на сжатых волокнах, видим, что на участке АС сжаты нижние волокна балки, а на участке С В — верхние. Этому соответ­ствует изображенная штриховой деформированная ось балки. В том сечении, где изгибающий момент меняет знак, на ней будет точка перегиба.

Там, где приложен внешний момент (сечение С), на эпюре Q изменений нет, а функция М (х) претерпе­вает разрыв и на эпюре М получается скачок, равный по величине внешнему моменту.

Сосредоточенные моменты на опорах однопролетной балки (рис. 15).

Балки эпюра моментов – Задачи на эпюры | ПроСопромат.ру

Рис 15

Находим опорные реакции:

Тогда для произвольного сечения, находящегося на расстоянии х от левой опоры,

Q(x) =RA = 0; М(х) = М = const.

Итак, в любом сечении Q = 0, а изгибающий момент постоянен вдоль балки. Такой случай изгиба носит название чистого изгиба.

studfiles.net

БАЛКИ Нагружение сосредоточенными моментами - Эпюры изгибающих моментов

Решение. Брус работает на пространственный изгиб. Определяем реакции в направлениях осей х и у (показаны па рис. 2.141, а) и строим эпюры изгибающих моментов и Му (рис. 2.141, б). Каждая из эпюр строится обычным способом, как для двухопорной балки, нагруженной одной сосредоточенной силой эпюра от действия силы Р, а эпюра УИу от действия силы 0,9 Р. Ординаты первой эпюры откладываем по оси у, а второй — по оси х. При этом получается, что эпюры расположены в тех плоскостях, в которых возникают соответствующие изгибающие моменты.  [c.291]
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной сосредоточенным моментом ml и равномерно распределенной моментной нагрузкой интенсивностью т.  [c.100]

На рис. 95, а изображена балка, нагруженная сосредоточенными силами. На рис. 95, б и в приведены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Вычислите величины ординат этих эпюр в характерных сечениях А, В, С, D, поставьте знаки.  [c.106]

На рис. 96, а изображена консольная балка, нагруженная сосредоточенной силой Р и парой сил, момент которой равен т. Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 96, б. Вычислите величины изгибающих моментов в сечении Л, справа и слева отсечения В и в сечении С. Определите величину скачка на эпюре изгибающих моментов в сечении В и постройте эпюру поперечных сил.  [c.107]

На рис. 97, а изображена балка, нагруженная сосредоточенными силами. Определите, какая из приведенных на рисунке эпюр изгибающих моментов соответствует нагружению балки.  [c.107]

Рассмотренный способ расчета балок может использоваться и в случае поперечного изгиба, если учесть, что влияние сдвигов на величину нормальных напряжений незначительно. На рис. 22.4, а показана балка, нагруженная в середине сосредоточенной силой Р. Наибольший изгибающий момент возникает в среднем сечении балки. При достижении моментом величины Мт (эпюра 1) в точках А vl В (рис. 22.4,6) появятся первые пластические деформации. С увеличением силы Р до некоторого значения Pi момент в среднем сечении достигает величины Ml (эпюра 2), а в сечениях D и Е моменты достигнут  [c.499]

Для примера возьмем балку постоянного поперечного сечения, нагруженную в центре сосредоточенной силой W (рис. 58). Эпюра изгибающего момента  [c.233]

При расчете балок обычно важно определить те поперечные сечения, в которых изгибающий момент имеет максимальное или минимальное значение. Для балки, нагруженной сосредоточенными силами подобно рассмотренной в предыдущем примере, максимальный изгибающий момент будет всегда возникать в том поперечном сечении, где приложена одна из сосредоточенных сил. В силу уравнения (4.2), тангенс угла наклона эпюры изгибающего момента в каждой точке равен поперечной силе. Следовательно, изгибающий момент имеет максимальное или минимальное значение в тех поперечных сечениях, где поперечная сила меняет знак.  [c.135]

Для того чтобы продемонстрировать поведение статически неопределимых балок, рассмотрим, например, консольную балку с дополнительной опорой, нагруженную сосредоточенной силой Р, приложенной в середине балки (рис. 9,12, а). Для любой силы, меньшей того значения Р ., при котором начинается пластическая деформация, эпюра изгибающих моментов имеет вид, представленный на рис. 9.12, Ь. Максимальный изгибающий момент имеет место в заделке Л и численно равен ЗPL/16, так что нагрузка, при которой начинают возникать пластические деформации, составляет  [c.359]

Для определения прогиба закрепленного в патроне гладкого валика под воздействием усилия Ру рассмотрим расчетную схему (фиг. 17, а), представляющую балку переменного поперечного сечения, заделанную одним концом и нагруженную сосредоточенным грузом на другом. Эпюра изгибающих моментов для произвольного положения резца по длине I заготовки дана на фиг. 17, б.  [c.40]

На рис. 99, а изображена консольная балка, нагруженная сосредоточенной силой Р и парой сил, момент которой равен М. Эпюра изгибающих  [c.103]

Пример 44. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, нагруженной сосредоточенной парой сил с моментом т— 8 тм, (рис. 120, а).  [c.185]

Нетрудно сообразить, что эпюра изгибающих моментов для всей рамы может быть построена, как для простой балки AD (фиг. 399, а), нагруженной сосредоточенной силой Р. На чертеже дана эта эпюра с учетом характера распределения нагрузки.  [c.396]

На рис. 8.25 приведена схема нагружения главной балки моста крана с четырехколесной тележкой, кабиной крановщика и механизмом передвижения с раздельным приводом, а также эпюры изгибающих моментов от сосредоточенных сил и распределенной нагрузки Ру и Ра — силы давления ходовых кол тележки (принято, что Pi>Pu) Я — распределенная нагрузка ма сы половины про-  [c.237]

На рис. 8.32 и 8.33 показаны схемы нагружения главных балок моста в вертикальной и горизонтальной плоскостях при действии сосредоточенных сил и распределенных нагрузок, эпюры изгибающих моментов для главной балки, а также схемы, изображающие эквивалентные балки и используемые при определении расчетных длин. С целью упрощения силы давления ходовых колес на главные балки заменены их равнодействующими, которые приняты приложенными в середине пролета.  [c.251]

Пример 23.1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, шарнирно закрепленной двумя концами и нагруженной сосредоточенной силой (рис. 23.8).  [c.240]

Примеры предыдущего параграфа дают определенную зависимость между очертаниями эпюр поперечных сил и изгибающих моментов и внешней нагрузкой. Для установления этих зависимостей рассмотрим балку (рис. 94, а), нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенной силой Р = qa н парой сил т = qa . Для общности выводов все нагрузки мы задали не в численном виде, а в функции интенсивности q равномерно распределенной нагрузки и некоторого расстояния а.  [c.103]

Для построения эпюры динамических изгибающих моментов нужно рассмотреть нагружение скелета балки амплитудными значениями возмущающей силы и сил инерции лш,со , развиваемых сосредоточенными массами (рис. IV.43, б). При этом следует учесть, что инерционные силы находятся в фазе, противоположно." заданному возмущению (так как со>Р[). Подсчет дает  [c.259]

Рассмотрим ряд типовых примеров, содержащих наиболее часто встречающиеся случаи нагружения. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки с защемленным концом, нагруженной на свободном конце сосредоточенной парой сил с моментом М (рис. 92, а).  [c.96]

Усвоив приведенные правила построения эпюр, можно обойтись без составления уравнений изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка балки. Достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями в соответствии с изложенными выше правилами. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой. Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно подсчитываются моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Построение эпюр без составления уравнений дает особенно значительный эффект для балок, нагруженных сложной нагрузкой,— имеющих много участков нагружения.  [c.193]

Для расчета крыла на прочность необходимо знать действующие в отдельных его сечениях величины поперечных сил изгибающих моментов М и моментов Мг- Последние определяются относительно оси жесткости крыла. Эпюры Q н М для крыла строятся, как для двухопорной балки с консолями (рис. З.П), нагруженной распределенными и сосредоточенными силами. Опо-  [c.79]

В качестве расчетной схемы поперечины принимаем дпухопорную балку, нагруженную по середине пролета сосредоточенной силой (рис. 1.7, б). Строим эпюру изгибающих моментов (рис. 1.7, б) наибольший изгибающий момент  [c.18]

Расчет балки, лежащей на трех опорах. На рис. 7.8, а изображена балка, лежащая на трех опорах и нагруженная двумя сосредоточенными силами Р. Устранив среднюю опору и приложив на ее месте неизвестную силу X, получим основную систему (рис. 7.8, б). На рис. 7.8, в показана эпюра изгибающего момента, возникающего под действием сил Р. Ордината средней части эпюры М (Р) равна аР. На рис. 7.8, г изображена эпюра изгибающего момента М (X) от действия силы X. Максимальный момент, появляющийся в сечении, лежащем над устраненной средней опорой, равен ЬХ 2. Если положить / = 1, то получим эпюру М (Р) для единичной внешней нагрузки. Если пpJHЯть X = 1, то получим эпюру М (X) от единичной неизвестной силы, приложенной в сечении, расположенном над средней опорой. В дальнейшем пренебрежем упругим перемещением от сдвигающей силы, малым по сравнению с перемещением от изгиба балки. Согласно выражению (7.15), прогиб в среднем сечении 00 от действия нагрузки Р  [c.192]

Пример 43. Для балки, нагруженной на расстоянии а = 4 м от левой опоры сосредоточенным моментом Л1 = 12 тс м (рис. 283), построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов, а также подобрать двутавровое сечение из условий прочности и жесткости [а] = 1600 кгс/ Mii  [c.289]

Для балки на двух опорах пролетом / = За, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом M =qa и сосредоточенной силой P — qa (см. рисунок), составить в буквенном виде выражения Q(x) и М х), построить эпюры Q и М и вычислить наибольшие по абсолютному значению величины изгибающего момента и поперечной силы, если q = 2rlM и а = 2 м.  [c.125]


mash-xxl.info